题解 P1017 【进制转换】

我赶jio这个题难道是让我们写快写？

不管了，赶紧把咕咕咕了一万年的题解写出来。

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这个题就是考察负进制和在mod意义下的除法运算的基础运算。

（其实也没多大问题）

首先我们先假设一个原始数据\(num\)和基底\(base(1\leq base\leq20)\)

然后不妨设\(num=a*base+b\)(且$b = num\space mod\space a $ )

重点来了！

如果\(b<0\)，我们就\(b-base,a+1\)，很明显这样做是正确的。

为啥呢？因为base是负数。负数减去一个比第一个负数大的负数肯定是个正数，而且不影响后面的数字的拆开。

(恒等变换自己拆开式子便知道了)

我们其实只需要\(b\)这一个数据，让\(a*base\)留在原来剩下的num中继续递归就可以。

最后一个坑：

窝一开始设的char[]="0123456789ABCDEF"，有两个错误：

1. 没有'G'
2. 输出基本是空的（我也不知道为啥

不管了放个cpp

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;
//用了string类型再错就去世
string str="0123456789ABCDEFG";
string realans="";
//注意我使用了传址调用，直接修改num的值
char getachar(int key,int &num,const int &base)
{
	if (key<0)
		key-=base,num+=base;
	return str[key];//返回应该有的值
}
//工作函数，有点像快速输出的赶jio
void work(int num,int base)
{
	if (num==0)return;
	char ch=getachar(num%base,num,base);
    //先记录一下当前的字符
    //然后再直接下一层调用
	work(num/base,base);
    //最后注意将这一位上的放在原先的后面
    //短除法的精髓所在
	realans=realans+ch;
}

int main()
{
	int num,jidi;
	cin>>num>>jidi;
	work(num,jidi);
	//畅快的输出
	cout<<num<<'='<<realans<<"(base"<<jidi<<')'<<endl;
	return 0;
}

再放一个快速输出的板子，让读者自己感受一下qwq

//输出一个数字
template<typename T>void write(T num)
{
    if (num<0)putchar('-'),num=-num;
    if (num>9)write<T>(num/10);
    putchar('0'+num%10);
}
//特化函数
void writeln(){}
//输出多个数字，默认空格隔开
template<const char split=' ',class T1,class ...T2>
void writeln(T1 &num,T2 &...rest)
{
	write<T1>(num);
	putchar(split);
	writeln(rest...);
}