[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.1 粘性热传导反应流体力学方程组

1.  记号: $Z=Z(t,{\bf x})$ 表示未燃气体在微团中所占的百分比 ($Z=1$ 表示完全未燃烧; $Z=0$ 表示完全燃烧).

2.  物理化学

(1)  燃烧过程中, 通过化学反应释放能量; 而不仅仅需要考虑单位质量的内能 (分子的动能与势能), 也要考虑化学能 (原子在分子中的能量), 于是引进完全能 $$\bex E=e+g, \eex$$ 其中 $g$ 表示单位质量的化学能.

(2)  流体的状态方程一般与 $Z$ 有关 ($Z$ 不同, 混合气体不同), 而 $$\bex p=p(\rho,T,Z),\quad E=E(\rho,T,Z). \eex$$

3.  粘性热传导反应流体力学方程组

(1)  质量守恒方程 $$\bex \cfrac{\p\rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0.  \eex$$

(2)  动量守恒方程 $$\bex \cfrac{\p}{\p t}(\rho{\bf u}) +\Div(\rho{\bf u}\otimes{\bf u})=\rho {\bf F}. \eex$$

(3)  能量守恒方程 $$\bex \cfrac{\p }{\p t}\sex{\rho E+\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\Div\sez{ \sex{\rho E+\cfrac{1}{2}\rho u^2}{\bf u}-{\bf P}{\bf u} }=\Div(\kappa\n T)+\rho {\bf F}\cdot{\bf u}. \eex$$

(4)  未燃例题的质量守恒 $$\bex \cfrac{\p}{\p t}(\rho Z)+\Div(\rho Z{\bf u})=-\bar k(\rho,p,Z)\rho Z, \eex$$ 其中 $\bar k$ 表示反应率.