洛谷 P1373 小a和uim之大逃离 Label：dp 不会

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

代码

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define M 1000000007
 using namespace std;
 int cnt,n,m,k;
 int f[][],g[][],a[][];//f生存 g失败
 int main(){
     freopen("01.in","r",stdin);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             scanf("%d",&a[i][j]);
         }
     }

     if(k<){
         puts("");return ;
     }

     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             if(a[i][j]&) {
                 g[i][j]=(f[i-][j]+f[i][j-]+)%M;
                 f[i][j]=(g[i-][j]+g[i][j-])%M;
                 cnt=(cnt+f[i][j])%M;
             }
             else{
                 g[i][j]=(g[i-][j]+g[i][j-])%M;
                 f[i][j]=(f[i-][j]+f[i][j-]+(a[i][j]>?:))%M;
                 cnt=(cnt+f[i][j])%M;
             }
         }
     }

     printf("%d\n",cnt);
     return ;
     //没有考虑k，并且以是否为偶数作为判断依据可能造成 小a一个都没取的情况
 }

错误代码

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 int f[][][][],p=,sum,n,m,k,a[][];
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k++;
     for (int i=;i<=n;i++)
     for (int j=;j<=m;j++)
     {scanf("%d",&a[i][j]);f[i][j][a[i][j]][]=;}
     for (int i=;i<=n;i++)
     for (int j=;j<=m;j++)
     for (int h=;h<k;h++)
     {
         f[i][j][h][]+=f[i-][j][(h+k-a[i][j])%k][]+f[i][j-][(h+k-a[i][j])%k][];
         f[i][j][h][]+=f[i-][j][(h+a[i][j])%k][]+f[i][j-][(h+a[i][j])%k][];
         f[i][j][h][]%=p;
         f[i][j][h][]%=p;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
     for (int j=;j<=m;j++)
     sum=(sum+f[i][j][][])%p;
     printf("%d",sum);
 } 

转载代码

转载题解

f[i][j][p][q]表示他们走到(i,j)，且两人魔瓶内魔液量的差为p时的方法数。q=0表示最后一步是小a走的，q=1表示最后一步是uim走的。题目中说魔瓶的容量为k，实际上就是动归时p需要对k+1取余数，即p只有0~k，k+1种可能。答案为所有f[i][j][0][1]的和。

动归方程如下：（为了方便已经令k=k+1）

f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (i-1>=1)

f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (j-1>=1)

f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+mapp[i][j])%k][0] (i-1>=1)

f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+mapp[i][j])%k][0] (j-1>=1)

还有每个格子都有可能作为小a的起始格子，所以初始时对于所有i、j，f[i][j][mapp[i][j]][0]=1。

算法复杂度o(n*m*k)。

看清题目，对k+1取模是因为被清零而不是变成1