机器学习实战基础（九）：sklearn中的数据预处理和特征工程（二） 数据预处理 Preprocessing & Impute 之 数据无量纲化

1 数据无量纲化

在机器学习算法实践中，我们往往有着将不同规格的数据转换到同一规格，或不同分布的数据转换到某个特定分布的需求，这种需求统称为将数据“无量纲化”。
譬如梯度和矩阵为核心的算法中，譬如逻辑回归，支持向量机，神经网络，无量纲化可以加快求解速度；而在距离类模型，譬如K近邻，K-Means聚类中，

无量纲化可以帮我们提升模型精度，避免某一个取值范围特别大的特征对距离计算造成影响。（一个特例是决策树和树的集成算法们，对决策树我们不需要无量纲化，决策树可以把任意数据都处理得很好。）

数据的无量纲化可以是线性的，也可以是非线性的。线性的无量纲化包括中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction）处理和缩放处理（Scale）。

中心化的本质是让所有记录减去一个固定值，即让数据样本数据平移到某个位置。缩放的本质是通过除以一个固定值，将数据固定在某个范围之中，取对数也算是一种缩放处理。

preprocessing.MinMaxScaler

当数据(x)按照最小值中心化后，再按极差（最大值 - 最小值）缩放，数据移动了最小值个单位，并且会被收敛到[0,1]之间，而这个过程，就叫做数据归一化(Normalization，又称Min-Max Scaling)。

注意，Normalization是归一化，不是正则化，真正的正则化是regularization，不是数据预处理的一种手段。归一化之后的数据服从正态分布，公式如下：

在sklearn当中，我们使用preprocessing.MinMaxScaler来实现这个功能。MinMaxScaler有一个重要参数，feature_range控制我们希望把数据压缩到的范围，默认是[0,1]。

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

data = [[-1, 2], [-0.5, 6], [0, 10], [1, 18]]

#不太熟悉numpy的小伙伴，能够判断data的结构吗？
#如果换成表是什么样子？
import pandas as pd
pd.DataFrame(data)

#实现归一化
scaler = MinMaxScaler()                             #实例化
scaler = scaler.fit(data)                           #fit，在这里本质是生成min(x)和max(x)
result = scaler.transform(data)                     #通过接口导出结果
result

result_ = scaler.fit_transform(data)                #训练和导出结果一步达成

scaler.inverse_transform(result)                    #将归一化后的结果逆转

#使用MinMaxScaler的参数feature_range实现将数据归一化到[0,1]以外的范围中

data = [[-1, 2], [-0.5, 6], [0, 10], [1, 18]]
scaler = MinMaxScaler(feature_range=[5,10])         #依然实例化
result = scaler.fit_transform(data)                 #fit_transform一步导出结果
result

#当X中的特征数量非常多的时候，fit会报错并表示，数据量太大了我计算不了
#此时使用partial_fit作为训练接口
#scaler = scaler.partial_fit(data)

BONUS: 使用numpy来实现归一化

import numpy as np
X = np.array([[-1, 2], [-0.5, 6], [0, 10], [1, 18]])

#归一化
X_nor = (X - X.min(axis=0)) / (X.max(axis=0) - X.min(axis=0))
X_nor

#逆转归一化
X_returned = X_nor * (X.max(axis=0) - X.min(axis=0)) + X.min(axis=0)
X_returned

preprocessing.StandardScaler

当数据(x)按均值(μ)中心化后，再按标准差(σ)缩放，数据就会服从为均值为0，方差为1的正态分布（即标准正态分布），而这个过程，就叫做数据标准化(Standardization，又称Z-score normalization)，公式如下：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
data = [[-1, 2], [-0.5, 6], [0, 10], [1, 18]]

scaler = StandardScaler()                           #实例化
scaler.fit(data)                                    #fit，本质是生成均值和方差

scaler.mean_                                        #查看均值的属性mean_
scaler.var_                                         #查看方差的属性var_

x_std = scaler.transform(data)                      #通过接口导出结果

x_std.mean()                                        #导出的结果是一个数组，用mean()查看均值
x_std.std()                                         #用std()查看方差

scaler.fit_transform(data)                          #使用fit_transform(data)一步达成结果

scaler.inverse_transform(x_std)                     #使用inverse_transform逆转标准化

对于StandardScaler和MinMaxScaler来说，空值NaN会被当做是缺失值，在fit的时候忽略，在transform的时候保持缺失NaN的状态显示。
并且，尽管去量纲化过程不是具体的算法，但在fit接口中，依然只允许导入至少二维数组，一维数组导入会报错。
通常来说，我们输入的X会是我们的特征矩阵，现实案例中特征矩阵不太可能是一维所以不会存在这个问题。

StandardScaler和MinMaxScaler选哪个？

看情况。大多数机器学习算法中，会选择StandardScaler来进行特征缩放，因为MinMaxScaler对异常值非常敏感。在PCA，聚类，逻辑回归，支持向量机，神经网络这些算法中，StandardScaler往往是最好的选择。MinMaxScaler在不涉及距离度量、梯度、协方差计算以及数据需要被压缩到特定区间时使用广泛，比如数字图像处理中量化像素强度时，都会使用MinMaxScaler将数据压缩于[0,1]区间之中。建议先试试看StandardScaler，效果不好换MinMaxScaler。
除了StandardScaler和MinMaxScaler之外，sklearn中也提供了各种其他缩放处理（中心化只需要一个pandas广播一下减去某个数就好了，因此sklearn不提供任何中心化功能）。
比如，在希望压缩数据，却不影响数据的稀疏性时（不影响矩阵中取值为0的个数时），我们会使用MaxAbsScaler；在异常值多，噪声非常大时，我们可能会选用分位数来无量纲化，此时使用RobustScaler。更多详情请参考以下列表。