[bzoj1232][Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer_Kruskal

安慰奶牛 cheer bzoj-1232 Usaco-2008 Nov

题目大意：给定一个n个点，m条边的无向图，点有点权，边有边权。FJ从一个点出发，每经过一个点就加上该点点权，每经历一条边就加上该边的边权。FJ必须经过所有点并回到出发点，求最小值。

注释：$1\le n\le 10^4$，$1\le m\le 10^5$。

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想法：

　　显然最后的一条路径的并是整个图的一棵生成树。

　　紧接着我们发现，这个图的值就是欧拉遍历序上，如果出现了这个点，就加上这个点的点权。边权乘2。

　　所以我们将原图中的每条边变成自己的边权val_edge*2加上val[x]+val[y]。其中x和y是这条边连接的两个点。

　　用kruskal求最小生成树即可。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define M 100010
using namespace std; typedef long long ll; ll ans=0x7f7f7f7f; int tot=0; ll c[N]; int fa[N];
struct Edge{int x,y; ll z;}a[M]; inline bool cmp(const Edge &l,const Edge &r) {return l.z<r.z;}
inline char nc() {static char *p1,*p2,buf[100000]; return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int rd() {int x=0; char c=nc(); while(!isdigit(c)) c=nc(); while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=nc(); return x;}
int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline bool merge(int x,int y)
{
    x=find(x); y=find(y);
    if(x==y) return false;
    fa[x]=y; return true;
}
int main()
{
    int n=rd(),m=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=rd(),fa[i]=i,ans=min(ans,c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i].x=rd(),a[i].y=rd(),a[i].z=rd(),a[i].z=a[i].z*2+c[a[i].x]+c[a[i].y];
    sort(a+1,a+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(merge(a[i].x,a[i].y))
        {
            tot++; ans+=a[i].z;
        }
        if(tot==n-1) {printf("%lld\n",ans); return 0;}
    }
}

小结：巧妙的题！