设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$\bex \int_a^x \sqrt{f(t)}\rd t\leq \int_a^x \sqrt{g(t)}\rd t,\quad \forall\ x\in [a,b];\quad\quad\int_a^b \sqrt{f(t)}\rd t= \int_a^b \sqrt{g(t)}\rd t. \eex$$ 试证: $$\bex \int_a^b \sqrt{1+f(t)}\rd t\leq \int_a^b \sqrt{1+g(t)}\rd t. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150127的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. [转载]Spring Java Based Configuration

    @Configuration & @Bean Annotations Annotating a class with the @Configuration indicates that the ...

  2. 初识Redis

    package com.wangzhu.redis; import java.util.List; import org.junit.After; import org.junit.Before; i ...

  3. XML DOS 攻击

    内容来自此文:http://msdn.microsoft.com/en-us/magazine/ee335713.aspx DoS(Denial of service:拒绝服务)攻击由来已久(1992 ...

  4. mysql表的一对一/一对多/多对多联系

    1.数据库中的多对多关联关系一般需采用中间表的方式处理,将多对多转化为两个一对多. 2.通过表的关系,来帮助我们怎样建表,建几张表. 一对一 一张表的一条记录一定只能与另外一张表的一条记录进行对应,反 ...

  5. 56. Merge Intervals

    题目: Given a collection of intervals, merge all overlapping intervals. For example,Given [1,3],[2,6], ...

  6. 浏览器 怪异模式（Quirks Mode） 与 标准模式（Standards Mode）

    浏览器 怪异模式(Quirks Mode) 与 标准模式(Standards Mode) 怪异模式,浏览器使用自己的方式解析渲染页面,在不同的浏览器就会显示不同的样式.标准模式,浏览器使用W3C的标准 ...

  7. flume介绍以及环境的部署

    收集.聚合时间流数据分布式框架.通常用户log数据 采用ad-hoc方案,明显有点如下: 可靠的.可伸缩.可管理.可定制.高性能 声名式配置,可以动态配置 提供上下文路由功能 支持负载均衡和故障转移 ...

  8. [POJ3279]Fliptile（开关问题，枚举）

    题目链接:http://poj.org/problem?id=3279 题解:http://www.cnblogs.com/helenawang/p/5538547.html /* ━━━━━┒ギリギ ...

  9. 学习Hadoop的资料

    1)Cygwin相关资料 (1)Cygwin上安装.启动ssh服务失败.ssh localhost失败的解决方案 地址:http://blog.163.com/pwcrab/blog/static/1 ...

  10. js风格技巧

    1.一个页面的所有js都可以写成这样,比如:   var index ={};   index.User = ****;   index.Init = function(){ $("$tes ...