设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$\bex \int_a^x \sqrt{f(t)}\rd t\leq \int_a^x \sqrt{g(t)}\rd t,\quad \forall\ x\in [a,b];\quad\quad\int_a^b \sqrt{f(t)}\rd t= \int_a^b \sqrt{g(t)}\rd t. \eex$$ 试证: $$\bex \int_a^b \sqrt{1+f(t)}\rd t\leq \int_a^b \sqrt{1+g(t)}\rd t. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150127的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. POJ 3228 Gold Transportation(带权并查集，好题)

    参考链接:http://www.cnblogs.com/jiaohuang/archive/2010/11/13/1876418.html 题意:地图上某些点有金子,有些点有房子,还有一些带权路径,问 ...

  2. [shell编程]一个简单的脚本

    首先,为什么要学习shell呢?哈哈,当然不是shell能够怎样怎样然后100字. 最近看到一篇博文<开阔自己的视野,勇敢的接触新知识>,读完反思良久.常常感慨自己所会不多,对新知识又有畏 ...

  3. 淘宝(taobao)HSF框架

    一.背景 随着网站访问量增加,仅仅靠增加机器已不能满足系统的要求,于是需要对应用系统进行垂直拆分和水平拆分.在拆分之后,各个被拆分的模块如何通信?如何保证 性能?如何保证各个应用都以同样的方式交互?这 ...

  4. ScannerDemo------string int

    import java.util.Scanner;                                                /** *Scanner演示 */ public cl ...

  5. 微信开发之——Php批量生成带参数的二维码

    带参数的二维码对于渠道营销推广来说是很有用的,可以获得多个带不同场景值的二维码,用户扫描后,公众号可以接收到事件推送,可喜的是微信开通了这个接口,那下面就来研究一下吧. 具体接口说明请参见,微信公众平 ...

  6. SSH公钥认证登录

    概述: SSH登录的认证方式分为两种,一种是使用用户名密码的方式,另一种就是通过公钥认证的方式进行访问, 用户名密码登录的方式没什么好说的,本文主要介绍通过公钥认证的方式进行登录. 思路: 在客户端生 ...

  7. SQL Server 和Oracle 数据类型对应

    SqlServer 2k转换为Oracle 10g 列名 SqlServer数据类型 SqlServer长度 Oracle数据类型 column1 bigint 8 NUMBER(19) column ...

  8. Java视频教程

    http://outofmemory.cn/java/video/ http://outofmemory.cn/tutorial/

  9. Android开发之获取时间SystemClock

    转载:http://blog.csdn.net/tianfeng701/article/details/7562359 在Andriod中关于线程一部分中经常会遇到计算时间的操作,这里面应用较多的是S ...

  10. POJ 2065 SETI (高斯消元 取模)

    题目链接 题意: 输入一个素数p和一个字符串s(只包含小写字母和‘*’),字符串中每个字符对应一个数字,'*'对应0,‘a’对应1,‘b’对应2.... 例如str[] = "abc&quo ...