AtCoder AIsing Programming Contest 2020 D - Anything Goes to Zero (二进制,模拟)

• 题意:给你一个长度为\(n\)的\(01\)串,从高位到低位遍历,对该位取反,用得到的十进制数\(mod\)所有位上\(1\)的个数,不断循环直到为\(0\),输出每次遍历时循环的次数.

• 题解:根据题意,我们可以直接模拟来写,但是所给数据范围会TLE,我们先记所有\(1\)的个数为\(sum\),当取模时,我们要么取\(sum+1\),要么取\(sum-1\).然后我们要算出字符串对应的十进制数,而因为数据过大,我们要取模,这里我们算两种取模情况下的总值(\(sum+1\)和\(sum-1\)),然后再算某一位对应十进制的值(同样两种情况),用两个数组存下来,最后遍历的时候,我们直接暴力算:总值\(\pm\)(某一位)%(\(sum \pm 1\)).

• 代码:

  int n;
  int sum;
  int add[N],sub[N];
  int val_add,val_sub;
  int ans;
  string s;
  
  int fpow(int x){
      int res=0;
      while(x){
        res++;
        x%=__builtin_popcount(x);
      }
      return res;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
      cin>>n>>s;
       for(int i=0;i<n;++i){
           if(s[i]=='1') sum++;
       }
       add[n-1]=1,sub[n-1]=1;
       for(int i=n-2;i>=0;--i){
           if(sum!=1) sub[i]=2*sub[i+1]%(sum-1);
           add[i]=2*add[i+1]%(sum+1);
       }
  
       for(int i=n-1;i>=0;--i){
          if(s[i]=='1'){
             if(sum!=1) val_sub=(val_sub+sub[i])%(sum-1);
             val_add=(val_add+add[i])%(sum+1);
          }
       }
  
       for(int i=0;i<n;++i){
          if(s[i]=='1'){
             if(sum==1){
               cout<<0<<endl;
               continue;
             }
             ans=(val_sub-sub[i])%(sum-1)+(sum-1);
             ans%=(sum-1);
             cout<<fpow(ans)+1<<endl;
          }
          else{
            ans=(val_add+add[i])%(sum+1)+sum+1;
            ans%=(sum+1);
            cout<<fpow(ans)+1<<endl;
          }
       }
  
      return 0;
  }