bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题——因数
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705
一开始自己想了半天...
有了点思路:遍历 n 的因数 k,每个因数要预处理出 gcd 等于这个因数的数的个数 s[k];
预处理过程中还要去重:s[k] = (n-1) / k , s[k] -= s[2*k] + s[3*k] +......,&(*%$^&...
正要勇猛去写的时候还是点开了TJ,然后被自己的愚蠢暴击...
考虑 gcd ( n , m ) = k 的 m 的个数,发现 gcd ( n/k , m/k ) = 1,也就是 phi ( n/k )!!!
所以遍历因数,求它们的欧拉函数;
但范围太大了不能预处理,所以暴力每次求;
然而发现自己暴力也不会了,想了许多纯纯的暴力...
还是要用公式的啊... phi (x) = x * ∏ ( 1 - 1 / p[i] );
总之,就是一道关于欧拉函数的水题...
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll phi(ll x)
{
ll ret=x;
for(int i=;i*i<=x;i++)
if(x%i==)
{
ret=ret/i*(i-);//防止溢出
while(x%i==)x/=i;
}
if(x>) ret=ret/x*(x-);
return ret;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=;i*i<=n;i++)
if(n%i==)
{
ans+=i*phi(n/i);
if(i*i<n) ans+=n/i*phi(i);//别算2遍 sqrt(n)
}
printf("%lld",ans);
return ;
}
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