bzoj1076 奖励关(概率dp)(状态压缩)
BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关
Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有$n$种,系统每次抛出这$n$种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前$k-1$次系统都抛出宝物$1$(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为$\frac 1 n$。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合$S_i$。只有当$S_i$中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数$k$和$n$,即宝物的数量和种类。以下$n$行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为$1到$n$),以$0$结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 0
2 0
Sample Output
HINT
【数据规模】
$1<=k<=100$,$1<=n<=15$,分值为$[-10^6,10^6]$内的整数。
注意到n的值很小,考虑概率DP配合状态压缩储存状态。
设$f[i][j]$为从第$i$次开始接宝物,并且当前状态为$j$的期望值。
若当前宝物可以被接住,则$f[i][j]=f[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[k]]+v[k])$
否则,$f[i][j]+=f[i+1][j]$
实现不难,上代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
double f[][];
int n,k,t,v[],d[],p[];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
foru(i,,)p[i]=<<(i-);
foru(i,,k){
scanf("%d",&v[i]);
while(scanf("%d",&t),t)
d[i]+=p[t];
}
for(int i=n;i;i--)
foru(j,,p[k+]-){
foru(l,,k)
((d[l]&j)==d[l])?f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|p[l]]+v[l]):f[i][j]+=f[i+][j];
f[i][j]/=k;
}
printf("%.6lf\n",f[][]);
}
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