松鼠的新家（lca）

洛谷—— P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式：

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出样例#1：

1
2
1
2
1

说明

2<= n <=300000

思路：

对于这个题有些大佬肯定看一眼就能知道这个题是用的lca+插分做的吧。

（但像我这种蒟蒻是肯定不能一眼就看出来的！）

那有些人就要问啦，插分是个什么鬼？！

好，那我们先来说说插分吧！

随便写一个序列 3 6 2 7 5

它的查分序列是用后一个数减去前一个数，第一个数什么都不减就是它本身。

差分序列 3  3  -4  5  -2

差分序列有一个性质，就是你从头往后累加，加到第几个位置，现在累加的数就是原序列这个位置的数。

例如：差分序列加到第三个位置 3+3+（-4）=2；正好是原序列第三个位置的数。

应用一下吧。。。。我们要对一个区间的子区间进行操作.

例如[1,10];我们要将[4,6]这个区间的所有数加+1，求[4,6]的区间和。当然可以for循环挨个加1,求和；

那么差分是怎样求呢。我们只需更改两个位置，假如我们进行修改的区间是[l,r]。将a[l]+1,a[r+1]-1;即可完成区间的更改。

上面的例子 [4,6] .a[4]+1,a[6+1]-1;这样从头开始累加，由于我们在a[4]+1，我们从头累加到a[4-6]都会加+1；当我们累加到[4,6]

这个区间以外，由于a[6+1]已经-1,所以之后的累加都-1,都是它原来数的大小。为什么累加就是利用的差分序列的性质

来，我们来看看树上差分的结论：

1、将每条路径（s，t)上的每个点权值增加1，求各点权值。

将s、t点的权值加+1，lca(s,t)的权值-1,s和t的lca的爸爸-1。从叶子结点开始向上累加权值。

恍然大悟WAW。这道题真是赤裸裸的一道裸题啊。至于为什么那个点+那个点-，结合差分序列的性质自己顿悟。

2、找出被所有路径都覆盖的边

s,t的权值+1，s和t的lca的权值-2，从叶结点向上累加。

最终权值为路径数的点到其父亲的边为所求边。

所以我们把这个题访问的路径看成一个区间，区间的结点的权值都+1，就用差分做好了。

但是有一个坑，这一条路径的起点是这一条路径的终点，所以不能重复给糖，最后2--n减去1就可以。

好吧，废话少说，我们来直接看这道题的代码吧！

代码：

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 300000+15
using namespace std;
vector<int>vec[N];
int fa[N],deep[N],n,m,top[N],ans,size[N],x,y,f[N],a[N],z;
int read(){
    ,f=;
    char ch=getchar();
    ')
    {
        ;
        ch=getchar();
    }
    ')
    {
        x=x*+ch-';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
          swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
      swap(x,y);
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    size[x]=;
    deep[x]=deep[fa[x]]+;
    ;i<vec[x].size();i++)
      if(vec[x][i]!=fa[x])
      {
          fa[vec[x][i]]=x;
          dfs(vec[x][i]);
          size[x]+=size[vec[x][i]];
      }
}
void dfs1(int x)
{
    ;
    if(!top[x]) top[x]=x;
    ;i<vec[x].size();i++)
      if(vec[x][i]!=fa[x]&&size[vec[x][i]]>size[t])
        t=vec[x][i];
    if(t) top[t]=top[x],dfs1(t);
    ;i<vec[x].size();i++)
     if(vec[x][i]!=fa[x]&&t!=vec[x][i])
       dfs1(vec[x][i]);
}
void dfs2(int x)
{
    ;i<vec[x].size();i++)
      if(fa[x]!=vec[x][i])
       dfs2(vec[x][i]),f[x]+=f[vec[x][i]];
}
int main()
{
    n=read();
    ;i<=n;i++)
     a[i]=read();
    ;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    deep[]=;
    dfs();
    dfs1();
    ;i<=n;i++)
    {
           x=a[i-];
           y=a[i];z=lca(x,y);
           f[x]++;f[fa[y]]++;
           f[z]--;f[fa[z]]--;
    }
    dfs2();
    ;i<=n;i++)
     printf("%d\n",f[i]);
    ;
}