洛谷 P1313 计算系数

洛谷传送门

JDOJ 1747: [NOIP2011]计算系数 D2 T1

JDOJ传送门

Description

给定一个多项式(ax + by)k,请求出多项式展开后xn ym项的系数。

Input

共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。

Sample Input

1 1 3 1 2

Sample Output

3

HINT

【数据范围】

对于 30%的数据,有0≤k≤10;

对于 50%的数据,有a = 1,b = 1;

对于 100%的数据,有0≤k≤1,000,0≤n, m≤k,且n + m = k,0≤a,b≤1,000,000。

Source

NOIP2011提高组

题解:

此题有两种做法(可能有很多种,但我只会两种):第一种是杨辉三角,第二种是递推。

先来讲一下递推:

设置状态\(dp[i][j]\)表示\(x^iy^j\)项的系数,显然答案就是\(dp[n][m]\)。初值\(dp[0][0]=1\)。

那么我们怎么设置状态转移方程呢?

很容易,我们在草纸上手推,\(dp[i-1][j]\)表示\(x^{i-1}y^j\)的系数,那么\(x^iy^j\)的系数显然就是这个东西再乘上一个\(ax\)。那么对其系数的贡献就是多乘上了一个\(a\)。

那么状态转移方程就是:

\[dp[i][j]=dp[i-1][j]\times a+dp[i][j-1]\times b
\]

这里要注意,我们递推的时候是从\(0\)开始的,为了取模需要,我们将每次递推之前的\(dp[i][j]\)置成了\(0\).(这是有必要的,否则你要是用\(+=\)就没办法取模)。记得开\(long long\)。

代码如下:

#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int maxk=1e3+10;
const int mod=10007;
int a,b,k,n,m;
int dp[maxk][maxk];
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(!i && !j)
continue;
dp[i][j]=0;
if(i)
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j]*a)%mod;
if(j)
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1]*b)%mod;
}
printf("%lld",dp[n][m]);
return 0;
}

NOIP 2011 计算系数的更多相关文章

  1. Codevs 1137 计算系数 2011年NOIP全国联赛提高组

    1137 计算系数 2011年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 给定一个多项式(ax + by ...

  2. codevs1137 计算系数

    1137 计算系数 2011年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 给定一 ...

  3. NOIP 2011 Day2

    tags: 贪心 模拟 NOIP categories: 信息学竞赛 总结 计算系数 Solution 根据二项式定理, \[ \begin{align} (a+b)^n=\sum_{k=0}^nC_ ...

  4. 【转】TYVJ 1695 计算系数(NOIP2011 TG DAY2 1)

    计算系数 题目描述 给定一个多项式(ax + by)k,请求出多项式展开后xn ym项的系数. [数据范围] 对于 30%的数据,有0≤k≤10: 对于 50%的数据,有a = 1,b = 1: 对于 ...

  5. NOIP2011 计算系数

    1计算系数 给定一个多项式 (ax + by)k ,请求出多项式展开后 x n y m 项的系数. [输入] 输入文件名为 factor.in. 共一行,包含 5 个整数,分别为 a,b,k,n,m, ...

  6. COJ 0138 NOIP201108计算系数

    NOIP201108计算系数 难度级别:A: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式 ...

  7. 【洛谷p1313】计算系数

    (%%%hmr) 计算系数[传送门] 算法呀那个标签: (越来越懒得写辽)(所以今天打算好好写一写) 首先(ax+by)k的计算需要用到二项式定理: 对于(x+y)k,有第r+1项的系数为:Tr+1= ...

  8. 一本通1648【例 1】「NOIP2011」计算系数

    1648: [例 1]「NOIP2011」计算系数 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB [题目描述] 给定一个多项式 (ax+by)k ,请求出多项式展开后 x ...

  9. 洛谷P1313 计算系数【快速幂+dp】

    P1313 计算系数 题目描述 给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数. 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为factor.in. 共一行,包含5 个整数,分别 ...

随机推荐

  1. [Linux]终端设备关系

    1.概述 tty中基本上可以划分为console(/dev/console).虚拟终端(/dev/tty0~n)和伪终端(/dev/pts/0~n). 它们之间存在一定的关系. 为了说明这段关系,先要 ...

  2. 面向对象程序设计(JAVA) 第15周学习指导及要求

    2019面向对象程序设计(Java) 第15周学习指导及要求(2019.12.6-2019.12.13)   学习目标 (1) 掌握菜单组件用途及常用API: (2) 掌握对话框组件用途及常用API: ...

  3. 第四章 返回结果的HTTP状态码

    第四章 返回结果的HTTP状态码 HTTP状态码负责表示客户端HTTP请求的返回结果.标记服务端的处理是否正常.通知出现的错误等. 1.状态码的类别  2. 2XX成功 200 OK 表示服务端已正常 ...

  4. Mixin Messenger 源码解读 1 — — WCDB Swift

    Mixin Messenger 早期采用 FMDB 后来切换至 WCDB 沿用至今,一直比较可靠稳定,这里分享一下使用心得和功能扩展. 关于 Mixin Messenger Mixin Messeng ...

  5. Python连载49-正则举例

    一.re举例 import re #查找数字 p = re.compile(r"\d+") #在字符串“ongahjeuf125”中及逆行查找,按照规则p指定的正则进行查找 m = ...

  6. PHP面试题大全(值得收藏)

    PHP进阶.面试:文档.视频资源点击免费获取 一 .PHP基础部分 1.PHP语言的一大优势是跨平台,什么是跨平台? PHP的运行环境最优搭配为Apache+MySQL+PHP,此运行环境可以在不同操 ...

  7. 基于 EntityFramework 生成 Repository 模式代码

    借助 WeihanLi.EntityFramework 实现简单的 Repository Intro 很多时候一些简单的业务都是简单的增删改查,动态生成一些代码完成基本的增删改查,而这些增删改查代码大 ...

  8. SEH hook 的一种方法

    Windows内核分析索引目录:https://www.cnblogs.com/onetrainee/p/11675224.html 技术学习来源:火哥(QQ:471194425) 该方法的一些原理暂 ...

  9. php实现大文件断点续传下载实例

    php实现大文件断点续传下载实例,看完你就知道超过100M以上的大文件如何断点传输了,这个功能还是比较经典实用的,毕竟大文件上传功能经常用得到. require_once('download.clas ...

  10. mysql - 锁及事务的认识

    mysql事务特性:一致性原子性隔离性持久性 //mysql 事务隔离级别 读未提交 读未提交的数据 读已提交 读已提交的数据 串行序列化 一个事务完成了再执行另一个事务 可重复读(数据库默认) 就算 ...