【欧拉函数】【HDU1286】 找新朋友

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

2
25608
24027

 

Sample Output

7680
16016

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

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求约数 直接筛的裸算法过了。。

查题解发现有欧拉函数这个东西

在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为φ函数、欧拉商数等。

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中p1,
p2……pn为x的所有质因数

因此 先打个素数表 求他是那些素数 然后直接用欧拉公式即可；

1.用约数筛

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int yueshu[200];
int yuenum;
int ok[40000];
int ans=0;
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	int CN,i,N,mem,j,t,k;
	while(scanf("%d",&CN)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=CN;i++)
		{
			memset(yueshu,0,sizeof(yueshu));
			memset(ok,0,sizeof(ok));
			yuenum=1;
			ans=0;
			scanf("%d",&mem);
			t=sqrt(mem);
			for(j=1;j<=t;j++)
			if(mem%j==0)
			{
				yueshu[yuenum++]=j;
				yueshu[yuenum++]=mem/j;
			}
			yuenum--;
			for(j=2;j<=yuenum;j++)
			{
				for(k=1;k*yueshu[j]<=mem;k++)
				ok[k*yueshu[j]]=1;
			}
			for(j=1;j<=mem;j++)
			if(ok[j]==0) ans++;
				printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}

2.O（n）级别素数筛选+欧拉

#include<stdio.h>
int YNprime[40001];
int prime[40000];
int totprime=1;
int get_prime(int maxn)
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=maxn;i++)
	 {
	   	if(YNprime[i]==0) prime[totprime++]=i;
	   	for(j=1;i*prime[j]<=maxn&&j<totprime;j++)
	   	{
	   		YNprime[i*prime[j]]=1;
	   		if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	get_prime(40000);
	int CN,N,i,j,ans;
	while (scanf("%d",&CN)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=CN;i++)
		{
			scanf("%d",&N);
			ans=N;
			if(N==1) { printf("0\n");continue;}
			for(j=1;prime[j]<=N&&j<totprime;j++)
			{
			if(N%prime[j]==0)
			ans=(ans/prime[j])*(prime[j]-1);
			}
			printf("%d\n",ans);
		}

	}
	return 0;
}

但有个更优美的代码：

用最小的素因子筛掉每个数
int prime[N],phi[N],cnt;// prime:记录质数，phi记录欧拉函数
int Min_factor[N];// i的最小素因子
bool vis[N];
void Init()
{
    cnt=0;
    phi[1]=1;
    int x;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
            Min_factor[i]=i;
        }
        for(int k=1;k<=cnt&&prime[k]*i<N;k++)
        {
            x=prime[k]*i;
            vis[x]=true;
            Min_factor[x]=prime[k];
            if(i%prime[k]==0)
            {
                phi[x]=phi[i]*prime[k];
                break;
            }
            else phi[x]=phi[i]*(prime[k]-1);
        }
    }
}