CodeVS1747_NOI2002_荒岛野人_Savage_C++

　　题目：http://codevs.cn/problem/1747/

　　对于一个环，我们经常用取余来表示它走过若干圈后的位置

　　那么第 i 个野人第 x 年时所在的位置可表示为：(c[i]+p[i]*x)%m （若结果为 0 则变为 m）

　　若两个野人不产生冲突，则在它们俩最小的寿命之内，每一年的位置都会不同

　　可列出不等式，对于第 i 和第 j 号野人，(c[i]+p[i]*x)%m!=(c[j]+p[j]*x)%m

　　但是不等式十分不好解，则把它转化为等式，并做变换

　　(c[i]+p[i]*x)%m=(c[j]+p[j]*x)%m

　　c[i]+p[i]*x+my1=c[j]+p[j]*x+my2

　　p[i]*x-p[j]*x+my1-my2=c[j]-c[i]

　　(p[i]-p[j])*x+m(y1-y2)=c[j]-c[i]

　　其中 y1 与 y2 取多少我们不关心，因为它只是一个走多少圈的问题，把它合为 y

　　再设 a=p[i]-p[j] , b=m , c=c[j]-c[i]

　　方程化为 ax+by=c

　　这就是一个解不等式的问题，用 exgcd 求

　　（exgcd 扩展欧几里德算法详解：

　　　　http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html）

　　要求无解（不会遇上）或者得到的最小解大于 min(l[i],l[j]) （在寿命短的那个野人死后才遇上）

　　那么枚举 m ，然后 n² 的判断是否有会遇上的情况即可

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const int N=;
 int d[N],p[N],l[N],x,y,n,m;
 inline int gcd(int a,int b)
 {
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 inline void exgcd(int a,int b)
 {
     if (b)
         {
             exgcd(b,a%b);
             int k=x;
             x=y;
             y=k-a/b*y;
         }
     else y=(x=)-;
 }
 bool check()
 {
     int i,j,a,b,c,r;
     for (i=;i<n;i++)
         for (j=i+;j<=n;j++)
             {
                 a=p[i]-p[j];
                 b=m;
                 c=d[j]-d[i];
                 r=gcd(a,b);
                 if (c%r) continue;
                 exgcd(a,b);
                 b=abs(b/r);
                 x=(x/r*c%b+b)%b;
                 if (!x) x+=b;
                 if (x<=min(l[i],l[j])) return ;
             }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int i,s=;
     scanf("%d",&n);
     for (i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&d[i],&p[i],&l[i]);
             s=max(d[i],s);
         }
     for (m=s;check();m++);
     printf("%d\n",m);
     return ;
 }

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