[洛谷P3961,TJOI2013]黄金矿工题解

这无疑是一个分组背包问题，斜率是分组的依据，组内物品则是这个斜率下金块的价值与重量的前缀和。

发现很多人的都是用的double储存斜率,其实我们可以用分数的方法保存,这就需要一个gcd。

然后我们用map套map维护这个分数的分子与分母，这里x,y较小，可以直接用数组来的。

另外我们还需要知道金块的先后关系，由于这个斜率已经确定了，用曼哈顿距离其实和欧几里得距离是一样的。我们这里直接用更方便的曼哈顿距离。然后我们就用set存这个斜率下的全部金块。

看代码的话我是还套个pair,first是曼哈顿距离,second是对应的v,w数组的下标(其实你也可以把\(v_i,w_i\)再用个pair套进去)。

这样我们就打了个 map套map套set套pair

然后就是简单的分组背包问题了。

话说我搞了这么多的STL,速度居然还行40ms,排前几

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

map<int, map<int, set<pair<int, int>>>> G;

const int N = 4e3 + 128;
const int T = 4e4 + 128;

int w[N], v[N];

vector<vector<pair<int, int>>> Task;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        cin >> w[i] >> v[i];
        int _gcd = gcd(x, y);
        G[x / _gcd][y / _gcd].insert(make_pair(abs(x) + y, i));
    }
    for (auto i : G)
    {
        for (auto j : i.second)
        {
            int tot_w = 0, tot_v = 0;
            vector<pair<int, int>> temp;
            for (auto k : j.second)
            {
                tot_w += w[k.second];
                tot_v += v[k.second];
                temp.push_back(make_pair(tot_w, tot_v));
            }
            Task.emplace_back(temp);
        }
    }
    static int f[T];
    int ans = 0;
    for (auto i : Task)
    {
        for (int j = t; j >= 0; j--)
        {
            for (auto k : i)
            {
                if (j - k.first < 0)
                    continue;
                f[j] = max(f[j], f[j - k.first] + k.second);
                ans = max(ans, f[j]);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}