洛谷P1219八皇后问题

[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

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题目描述

一个如下的 \(6 \times 6\) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\) 来描述，第 \(i\) 个数字表示在第 \(i\) 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 \(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\)

列号 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。

并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

请输出前 \(3\) 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 \(n\)，表示棋盘是 \(n \times n\) 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】

对于 \(100\%\) 的数据，\(6 \le n \le 13\)。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 30;
int pos[N], p[N], c[N], q[N];
int n, ans;
void print() {
	if (ans <= 3) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) cout << pos[i] << " ";
		cout << endl;
	}
}
void dfs(int i) {
	if (i > n) { ans++; print(); return; }
	//枚举列
	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		if (c[j] || q[i - j + n] || p[i + j]) continue;
		pos[i] = j;
		c[j] = q[i - j + n] = p[i + j] = 1;

		dfs(i + 1);
		c[j] = q[i - j + n] = p[i + j] = 0;
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	dfs(1);
	cout << ans;
	return 0;
}

• 一定要注意挖掘隐含的映射关系
• 解决棋盘问题，一定要根据坐标的数学关系推导出隐含的映射关系
• 学会按行搜索状态空间
• 学会对角线的技巧：p[i+j]，q[i-j+n]