通过洛谷P2639看01背包

题目描述

Bessie像她的诸多姊妹一样，因为从Farmer John的草地吃了太多美味的草而长出了太多的赘肉。所以FJ将她置于一个及其严格的节食计划之中。她每天不能吃多过H ( <= H <= ,)公斤的干草。 Bessie只能吃一整捆干草；当她开始吃一捆干草的之后就再也停不下来了。她有一个完整的N ( <= N <= )捆可以给她当作晚餐的干草的清单。她自然想要尽量吃到更多的干草。很自然地，每捆干草只能被吃一次（即使在列表中相同的重量可能出现2次，但是这表示的是两捆干草，其中每捆干草最多只能被吃掉一次）。 给定一个列表表示每捆干草的重量S_i ( <= S_i <= H), 求Bessie不超过节食的限制的前提下可以吃掉多少干草（注意一旦她开始吃一捆干草就会把那一捆干草全部吃完）。

输入输出格式

输入格式：
* 第一行: 两个由空格隔开的整数: H 和 N * 第2到第N+1行: 第i+1行是一个单独的整数，表示第i捆干草的重量S_i。

输出格式：
* 第一行: 一个单独的整数表示Bessie在限制范围内最多可以吃多少公斤的干草。

输入输出样例

输入样例#： 复制

输出样例#： 复制

说明

输入说明:

有四捆草，重量分别是15, , 20和21。Bessie在56公斤的限制范围内想要吃多少就可以吃多少。

输出说明:

Bessie可以吃3捆干草（重量分别为15, , ）。恰好达到她的56公斤的限制。

看完题面，应当瞬间判断01背包（搜索超时了）想到记忆化~dp

这个题相对01少了费用，变成了体积，于是就变成了区间最优体积（体积即费用的地位）

下面是代码

 #include<iostream>      //头文件
 using namespace std;
 int n,m,a[],b[],f[]={};     //要注意数据范围
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         cin>>a[i];        //输入每一捆干草的数量
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         for(int j=n;j>=a[i];j--)
         {
             if(f[j]<=f[j-a[i]]+a[i])f[j]=f[j-a[i]]+a[i];    //因为数据过大，所以要记得优化成一维的
         }
     }
     cout<<f[n]<<endl;            //输出结果
     return ;
 }

现在问题集中在11-17行

即滚动数组优化和j的倒叙枚举

用一个表格模拟下

搜索代码的话

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<fstream>
 #define maxn 868800
 using std::cin;using std::cout;using std::endl;using std::max;using std::min;
 int m,n,k,l,a,b,c,v[maxn],f[maxn];
 void dfs(int i,int j)
 {
     if(j>m)
     return ;
     f[j]=;
     if(i==n+)
     return ;
     dfs(i+,j+v[i]);
     dfs(i+,j);
 }
 int main()
 {
     cin>>m>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     cin>>v[i];
     dfs(,);
     for(int i=m;i>=;i--)
     if(f[i]==)
     {
     cout<<i<<endl;
     return ;
     }
     return ;
 }

---

0

从第一个开始选，从00开始推有

f（i，j）=max(f(i-1,j-a[i]),f(i-1,j));

f(i%2,j)=max(f(1^i%2,j-a[i]),f(1^i%2,j));

这个没什么问题吧

i是从1开始的，所以一开始给出的应该是f（1，m）=0；

所以j是从m开始推出来的

也就是说i，j是确定的状态；

所以向下推；

不会导致错误；

我们再看看完全背包

下篇吧