【BZOJ 1409】 Password 数论（扩展欧拉+矩阵快速幂+快速幂）

读了一下题就会很愉快的发现，这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列，很愉快，然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波，然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示，我就发现这个东西可以用欧拉函数降一下幂，因为两个数一定互质因此不用再加一个phi(m)，于是放心的乘吧宝贝！！

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define r register
using namespace std;
typedef long long LL;
inline LL read()
{
  r LL sum=;
  r char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
  while(ch>=''&&ch<='')
  {
    sum=(sum<<)+(sum<<)+ch-'';
    ch=getchar();
  }
  return sum;
}
LL prime[];
bool isnot[];
LL T;
LL temp_a[][],a[][],b[],temp_b[];
LL m,p;
inline void Init()
{
  for(r LL i=;i<=(<<);i++)
  {
    if(!isnot[i])
      prime[++T]=i;
    for(r LL j=;j<=T&&prime[j]*i<=(<<);j++)
    {
      isnot[prime[j]*i]=;
      if(i%prime[j]==)break;
    }
  }
  m=read(),p=read();
}
inline LL Opha(LL x)
{
  r LL to=(LL)sqrt(x+0.5);
  r LL ans=x;
  for(r LL i=;prime[i]<=to;i++)
  if(x%prime[i]==)
  {
    ans=ans/prime[i]*(prime[i]-);
    while(x%prime[i]==)x/=prime[i];
  }
  if(x!=)
    ans=ans/x*(x-);
  return ans;
}
inline void Multi_One(LL k)
{
  memset(temp_b,,sizeof(temp_b));
  for(int i=;i<=;i++)
    for(int j=;j<=;j++)
      temp_b[i]=(temp_b[i]+a[i][j]*b[j]%k)%k;
  memcpy(b,temp_b,sizeof(b));
}
inline void Multi_Two(LL K)
{
  memset(temp_a,,sizeof(temp_a));
  for(int i=;i<=;i++)
    for(int j=;j<=;j++)
      for(int k=;k<=;k++)
        temp_a[i][j]=(temp_a[i][j]+a[i][k]*a[k][j]%K)%K;
  memcpy(a,temp_a,sizeof(a));
}
inline LL POW(LL x,LL k)
{
  a[][]=%k,a[][]=%k,a[][]=%k,a[][]=;
  b[]=%k,b[]=;
  while(x)
  {
    if(x&)Multi_One(k);
    x>>=,Multi_Two(k);
  }
  b[]%=k;
  return b[];
}
inline LL Pow(LL x,LL y,LL k)
{
  LL ans=%k;
  while(y)
  {
    if(y&)ans=ans*x%k;
    y>>=,x=x*x%k;
  }
  ans%=k;
  return ans;
}
inline void Work()
{
  while(m--)
  {
    r LL n=read(),q=read();
    r LL x=Opha(q);
    r LL y=POW(n-,x);
    printf("%lld\n",Pow(p,y,q));
  }
}
int main()
{
  Init();
  Work();
  return ;
}