【BZOJ4819】【SDOI2017】新生舞会 [费用流][分数规划]

新生舞会

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Description

　　学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。

　　Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。

　　Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。

　　当然，还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。

　　Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。

　　一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

　　假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。

　　令C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

　　第一行一个整数n。

　　接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

　　接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

Output

　　一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

　　3
　　19 17 16
　　25 24 23
　　35 36 31
　　9 5 6
　　3 4 2
　　7 8 9

Sample Output

　　5.357143

HINT

　　1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Main idea

　　选择两个人<i,j>会获得A[i][j]，以及B[i][j]，选择后不能再选，要求使得ΣA[i][j]/ΣB[i][j]最大。

Solution

　　最大费用最大流的话，可以把权值取相反数，然后跑最小费用最大流。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int EDG = ;
 const double eps = 1e-;
 const int INF = ;

 int n,m;
 int A[ONE][ONE],B[ONE][ONE];
 int next[EDG],first[ONE],go[EDG],from[EDG],pas[EDG],tot;
 int vis[ONE],q[],pre[ONE],tou,wei;
 double w[EDG],dist[ONE];
 int S,T;
 double Ans;

 inline int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int Add(int u,int v,int flow,double z)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  pas[tot]=flow;  w[tot]=z;   from[tot]=u;
         next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  pas[tot]=;     w[tot]=-z;  from[tot]=v;
 }

 bool Bfs()
 {
         for(int i=S;i<=T;i++) dist[i]=INF;
         tou = ;    wei = ;
         q[] = S;   vis[S] = ; dist[S] = ;
         while(tou < wei)
         {
             int u = q[++tou];
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(dist[v] > dist[u]+w[e] && pas[e])
                 {
                     dist[v] = dist[u]+w[e]; pre[v] = e;
                     if(!vis[v])
                     {
                         q[++wei] = v;
                         vis[v] = ;
                     }
                 }
             }
             vis[u] = ;
         }
         return dist[T] != INF;
 }

 double Deal()
 {
         int x = INF;
         for(int e=pre[T]; go[e]!=S; e=pre[from[e]]) x = min(x,pas[e]);
         for(int e=pre[T]; go[e]!=S; e=pre[from[e]])
         {
             pas[e] -= x;
             pas[((e-)^)+] += x;
             Ans += w[e]*x;
         }
 }

 int Check(double ans)
 {
         memset(first,,sizeof(first));  tot=;
         S=;    T=*n+;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             Add(S,i,,);
             for(int j=;j<=n;j++)
                 Add(i,j+n, ,-(A[i][j] - ans*B[i][j]));
             Add(i+n,T,,);
         }

         Ans = ;
         while(Bfs()) Deal();
         return -Ans >= eps;
 }

 int main()
 {
         n=get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             A[i][j] = get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             B[i][j] = get();

         double l = , r = 1e4;
         while(l < r - 1e-)
         {
             double mid = (l+r)/2.0;
             if(Check(mid)) l = mid;
             else r = mid;
         }

         if(Check(r)) printf("%.6lf", r);
         else printf("%.6lf", l);
 }