[Luogu3769][CH弱省胡策R2]TATT

luogu

题意

其实就是四维偏序。

sol

第一维排序，然后就只需要写个\(3D-tree\)了。

据说\(kD-tree\)的单次查询复杂度是\(O(n^{1-\frac{1}{k}})\)。所以这里的复杂度是\(O(n^{\frac{5}{3}})\)。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
#define ls t[o].ch[0]
#define rs t[o].ch[1]
#define cmin(a,b) (a>b?a=b:a)
#define cmax(a,b) (a<b?a=b:a)
const int N = 5e4+5;
int n,D,root,fa[N],pos[N],lim[2][3],ans,Ans;
struct node{
	int d[4],id;
	bool operator < (const node &b) const
		{return d[D]<b.d[D];}
}a[N];
struct kdtree{int d[3],Min[3],Max[3],ch[2],v,mx;}t[N];
void mt(int x,int y)
{
	for (int i=0;i<3;++i)
		cmin(t[x].Min[i],t[y].Min[i]),cmax(t[x].Max[i],t[y].Max[i]);
}
int build(int l,int r,int d)
{
	D=d;int o=l+r>>1;
	nth_element(a+l,a+o,a+r+1);
	for (int i=0;i<3;++i)
		t[o].d[i]=t[o].Min[i]=t[o].Max[i]=a[o].d[i];
	pos[a[o].id]=o;
	if (l<o) fa[ls=build(l,o-1,(d+1)%3)]=o,mt(o,ls);
	if (o<r) fa[rs=build(o+1,r,(d+1)%3)]=o,mt(o,rs);
	return o;
}
bool whole(int o)
{
	for (int i=0;i<3;++i)
		if (t[o].Min[i]<lim[0][i]||t[o].Max[i]>lim[1][i])
			return false;
	return true;
}
bool in(int o)
{
	for (int i=0;i<3;++i)
		if (t[o].d[i]<lim[0][i]||t[o].d[i]>lim[1][i])
			return false;
	return true;
}
bool empty(int o)
{
	for (int i=0;i<3;++i)
		if (t[o].Min[i]>lim[1][i]||t[o].Max[i]<lim[0][i])
			return true;
	return false;
}
void query(int o)
{
	if (t[o].mx<=ans) return;
	if (whole(o)) {cmax(ans,t[o].mx);return;}
	if (empty(o)) return;
	if (in(o)) cmax(ans,t[o].v);
	if (ls) query(ls);if (rs) query(rs);
}
bool cmp(node i,node j)
{
	for (int k=3;~k;--k)
		if (i.d[k]^j.d[k])
			return i.d[k]<j.d[k];
	return i.id<j.id;
}
int main()
{
	n=gi();
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=0;j<4;++j) a[i].d[j]=gi();
		a[i].id=i;
	}
	root=build(1,n,0);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=0;j<3;++j) lim[0][j]=0,lim[1][j]=a[i].d[j];
		ans=0;query(root);++ans;cmax(Ans,ans);
		t[pos[a[i].id]].v=ans;
		for (int p=pos[a[i].id];p;p=fa[p]) cmax(t[p].mx,ans);
	}
	printf("%d\n",Ans);return 0;
}