csu 1804 有向无环图

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分析：从复杂度来看，一定不可能是枚举i和j来计算。1e5的规模来看，应该是O(N)复杂度比较合适。

我是这么想的，对于三个点，假设1->2有a种走法，2->3有b种走法。那么1->3应该有a*b种走法，所以图中父亲节点一定是可以通过儿子节点的权值递推得到的。有了这个想法，那么O(N)完成这道题应该就不是梦想了。

我开了val数组，val[j]表示从j点出发的∑kcount(j,k)∗b[k]，那么假设i能通向j， 那么val[i]应该等于a[i]∗count(i,j)∗val[j]+a[i]∗count(i,j)∗b[j]。把count(i,j)拆分到每次遍历的边里就行了，这样只需要加法就行了。只要每次从一个没有遍历过的点开始dfs就可以了。

代码：

/*****************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define   offcin        ios::sync_with_stdio(false)
#define   sigma_size    26
#define   lson          l,m,v<<1
#define   rson          m+1,r,v<<1|1
#define   slch          v<<1
#define   srch          v<<1|1
#define   sgetmid       int m = (l+r)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   pb            push_back
#define   fi            first
#define   se            second

const int    INF    = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF   = 1e18;
const double pi     = acos(-1.0);
const double inf    = 1e18;
const double eps    = 1e-9;
const LL     mod    = 1e9+7;
const int    maxmat = 10;
const ull    BASE   = 31;

/*****************************************************/

const int maxn = 1e5 + 5;
std::vector<int> G[maxn];
int a[maxn], b[maxn];
int val[maxn];
bool vis[maxn];
LL ans;
void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    val[u] = b[u];
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i ++) {
        int v = G[u][i];
        if (!vis[v]) dfs(v);
        val[u] = (val[v] + val[u]) % mod;
        ans = (ans + (LL)a[u] * val[v] % mod) % mod;
    }
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int N, M;
    while (~scanf("%d%d", &N, &M)) {
        ans = 0;
        for (int i = 0; i <= N; i ++) G[i].clear();
        mem(val, 0); mem(vis, false); mem(a, 0); mem(b, 0);
        for (int i = 1; i <= N; i ++) scanf("%d%d", a + i, b + i);
        for (int i = 0; i < M; i ++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].pb(v);
        }
        for (int i = 1; i <= N; i ++)
            if (!vis[i]) dfs(i);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}