语义后承(semantic consequence),句法后承(syntactic consequence),实质蕴含(material implication / material conditional)
链接:https://www.zhihu.com/question/21191299/answer/17469774
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
在数理逻辑系统中没有使用过,仅在数学证明中使用过。这个符号不是一个标准命题形式语言中的符号。而是一个日常语言中的符号,它的意义是模糊的。
在命题逻辑中,有三个有推出含义的符号容易混淆:
- 语义后承(semantic consequence),符号是
(\models)。语义后承在一般情况下是连接一个命题集合和一个命题。如果,在任何一种语义赋值下,只要命题集合
中的每一个命题都为真,那么
就一定为真,那么,我们就说
是
的语义后承,记作
。
- 句法后承(syntactic consequence),符号是
(\vdash)。句法后承的用法和语义后承类似,也是连接一个命题集合和一个命题,如
,表示的是
可以通过句法证明的方式从命题集
中得出。即,存在一个证明,使得每个前提要么是公理,要么是
中的命题,而证明的结论是
。具体来说,一个证明是一个命题序列,其中每个命题要么是公理,要么是前提,要么是由前面的命题通过证明规则得到的。其中最后一个称为结论。
- 实质蕴含(material implication / material conditional),符号是
(\rightarrow) 。实质蕴含是一个命题逻辑中的二元算子,连接的是两个命题。在句法系统中,由 Hilbert 的前两条公理完全刻画,由第三条公理刻画它和否定的关系。[1] 在语义系统中, 我们说
当且仅当
或者
。就是说,如果一个实质蕴含条件句成立,就是说,前件(上面的 p)为真的情况下,后件(上面的 q)不可能为假。[2]
除此之外没有别的常用的,并且经过形式定义的符号。至于,其实就是单纯表示推出,这种推出是没有严格定义的,一般情况下在简单的数学系统中,由于系统的强完全性和强可靠性[3],句法后承和语义后承等价,那么这时推出就同时都是两种推出。但是,据我看到 wiki 中的说法,
只表示逻辑后承,但是没有具体区分是语义后承还是句法后承,所以对于完全性和可靠性不成立的系统,这个符号就是模糊的。
当然,前面的语义后承和句法后承也不是数理逻辑系统中的符号,这是元语言符号。并且,在句法系统中不谈论真假,在语义系统中不谈论证明。
当然,在不同的符号系统中,逻辑学家可能会采用来替代
(实质蕴涵),用
替代
(或者),用
替代
(且),用
替代
(非,否定)。但是我不太清楚到底哪些人是用
来表示什么。
[1]
Hilbert 的公理系统可以写作三个公理模式加一个规则:
为什么说是公理模式呢?因为这里的、
、
都是元语言中用来代表合式公式的符号。换而言之,这个系统中有无穷多条公理。
至于推理规则,就只有一个 MP 规则:,中间的
表示证明系统中的推出,并且,这里的
和
也都是元语言中代表合式公式的符号。
这种情况下,如果我们要证明(从空集出发能够推出,即表示在系统内可证),那么我们要写出如下命题序列:
(公理 1)
(公理 2)
(1、2,MP 规则)
(公理 1)
(4、3,MP 规则)
[2] 但是在语义系统中,如果我们要说明(即,是空集的语义后承,或者说,是永真的)。那么我们只需要说明,由于在 p 为真和 p 为假的情况下,根据实质蕴含算子的语义规则,
当且仅当
或者
,我们都能得到
为真。因此,我们会说这个公式是空集的语义后承。
[3] 强完全性:对于任意的公式集合,对于任意的公式
,如果
,那么
。强可靠性:
对于任意的公式集合,对于任意的公式
,如果
,那么
。而弱完全性是,方式为真的公式都是可证的;弱可靠性是,凡是可证的公式都是为真的。 在有完全性和可靠性的基础上,没有必要在实际运用中区分两种推出。
-
链接:https://www.zhihu.com/question/21191299/answer/30108436
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
“语义后承”的后面是可以接一个命题集合的。只要后面集合中一个命题被满足就行。
下面我说下“=>”的意义。在数理逻辑中,它定义了Sequence这个概念,比如就是一个Sequence,其中前后都是有限命题集合。不过它表示一个推理过程,这个过程可能是真,可能是假,要验证一个Sequence的真伪就要用Sequence Calculus进行推导,直到推出的每一个原子命题都为真。具体的推到规则在 https://logic.rwth-aachen.de/files/MaLo-SS14/script.pdf 中的第一章(命题逻辑)和第四章(谓词逻辑),当然谓词逻辑的推导过程要复杂一些。
另外需要注意的是,这是一个语义上的推倒,只不过在谓词逻辑和命题逻辑中,语义和语法是等价的(在我发的课件中Satz 4.6中描述的完整性)。相应的,要验证一个Sequence Calculus的正确性,只能通过找对应的Interpretation。
还有一个需要强调的是在谓词逻辑上因为和
可能存在多中推倒可能,所以只要有一个推导出的全是原子Sequence,那么这个Sequence就是正确的。
最后总结一下,是语义上的满足(一定正确的),
是语法上的满足(正确的),
只是一个推导过程,正确性需要验证。
有两个世界,一个是语义世界,一个是语形世界。
前者是语义世界的推倒,后者是语形世界的推导。
举例:将语义世界理解为我们所生活的现实世界,语形世界则可以是一门描述这个现实世界的语言,例如英语,它是一个由字母和语法规则构成的形式系统,两者在个体上的对应体现为现实的苹果和单词“Apple”。
一些重要的定理正是证明这两个世界的对应性,例如,按照英语的字母和语法规则推出单词Dog,则现实世界能够推出有一个实物与其对应,这应该是完全性(记不清楚了)。
作者:杨建
链接:https://www.zhihu.com/question/21191299/answer/29954947
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
语义后承(semantic consequence),句法后承(syntactic consequence),实质蕴含(material implication / material conditional)的更多相关文章
- 语义分割(semantic segmentation) 常用神经网络介绍对比-FCN SegNet U-net DeconvNet,语义分割,简单来说就是给定一张图片,对图片中的每一个像素点进行分类;目标检测只有两类,目标和非目标,就是在一张图片中找到并用box标注出所有的目标.
from:https://blog.csdn.net/u012931582/article/details/70314859 2017年04月21日 14:54:10 阅读数:4369 前言 在这里, ...
- 语义分割Semantic Segmentation研究综述
语义分割和实例分割概念 语义分割:对图像中的每个像素都划分出对应的类别,实现像素级别的分类. 实例分割:目标是进行像素级别的分类,而且在具体类别的基础上区别不同的实例. 语义分割(Semantic S ...
- 【编译系统02】编译器 - 语义分析器(semantic)的简单设计思路(变量类与变量表)
当我们分析到 "int n;",说明其已经定义了一个变量,之后又遇到一个 "n=3",我们从哪里去找这个n并且赋值呢? 答案是:通过我们定义的 变量表(Tabl ...
- 04.从0实现一个JVM语言系列之语义分析器-Semantic
从0实现JVM语言之语义分析-Semantic 源码github, 如果这个系列文章对您有帮助, 希望获得您的一个star 本节相关语义分析package地址 致亲爱的读者: 个人的文字组织和写文章的 ...
- 【Unity Shader】二、顶点函数(vertex)和片元函数(fragment)传递数据,及各阶段可使用的语义(semantic)
学习资料:http://www.sikiedu.com/course/37/task/433/show 本节学习目标: 学习Shader中结构体struct的使用. 学习在片元函数(vertex)和顶 ...
- npm包的语义版本控制(Semantic Versioning of Packages)
本文删改自Node.js 8 the Right Way Part I Chapter 3 npm 使用语义版本控制(SemVer)来寻找包的最佳可用兼容版本. 以安装测试框架mocha为例 $ ...
- 语义网 (Semantic Web)和 web 3.0
语义网=有意义的网络. "如果说 HTML 和 WEB 将整个在线文档变成了一本巨大的书,那么 RDF, schema, 和 inference languages 将会使世界上所有的数据变 ...
- 不会SQL也能做数据分析?浅谈语义解析领域的机会与挑战
笔者按: 在第5次AI TIME PhD Debate上,笔者邀请了部分国内外语义解析领域的杰出华人学者共话语义解析的过去,现状和未来.本博客为笔者根据视频讨论总结的干货整理.对原视频感兴趣的同学可以 ...
- 有关web 语义的文章总结
A web of data that can be processed directly and indirectly by machines. --Tim Berners-Lee web ...
随机推荐
- 【LOJ】#2062. 「HAOI2016」地图
题解 我对莫队真是一无所知 这个东西显然可以用圆方树转成一个dfs序列 然后呢,用莫队计算每个询问区间的每个数出现的次数,从而顺带计算每个数字的奇偶性 但是我们要查的数字也用一个范围,可以直接用分块维 ...
- lr11录制时报“Request Connection: Remote Server @ 0.0.0.0:1080 (Service=?) NOT PROXIED! )”解决方法
在录制脚本的时候出现如下现象: 解决方法: LoadRunner录制脚本时出现:Unable to connect to remote server),有事件没有脚本的问题 1.首先要查看IE浏览 ...
- php实现微信分享朋友圈
class JSSDK { private $appId; private $appSecret; public function __construct($appId, $appSecret) ...
- 2011年入侵 Kernel.org 的黑客被捕 面临10年监禁
2011年中旬,Linux内核官网kernel.org遭到黑客入侵,攻击者植入了rootkit Phalanx,并在服务器上设置了SSH后门,kernel.org为此关闭了三周多时间.官方表示将会公开 ...
- php中empty和isset函数
函数使用格式 empty bool empty ( mixed $var ) 判断变量是否为空. isset bool isset ( mixed $var [ , mixed $... ] ) 判断 ...
- LAMP环境使用Composer安装Laravel
安装Composer 因为使用的Ubuntu服务器,所以我们使用apt安装: 1 $ sudo apt install composer 安装Laravel 首先创建一个项目目录,进入新目录使用Com ...
- 喜大普奔!Django官方文档终于出中文版了
喜大普奔!Django官方文档终于出中文版了 文章来源:企鹅号 - Crossin的编程教室 昨天经 Sur 同学告知才发现,Django 官方文档居然支持中文了! 之所以让我觉得惊喜与意外,是因为: ...
- [CodeForces 893D] Credit Card 贪心
题意: Recenlty Luba有一张信用卡,一开始金额为0,每天早上可以充值任意数量的钱,但有限制,卡里的钱不能超过D.到了晚上,银行会对信用卡进行一次操作,操作有三种: 1.a[i]>0, ...
- CSUOJ 1956 数字和
Description 长者对小明施加了膜法,使得小明每天起床就像马丁的早晨一样. 今天小明早上起来后发现身体虽然变小,头脑依旧不变变傻. 他有一条纸带,上面有n个数字,第i个数字为Ai. 他想把纸带 ...
- 正规表达式 转 NFA C++
今天来为大家分享一个编译原理中用正规表达式转NFA的小程序 正规表达式就是类似正则一样的式子,例如:(a|b)*abb,最后应该转化为: 大致的处理流程为: 例子中的表达式:(a|b)*abb,|和* ...