洛谷3769[CH弱省胡策R2]TATT (KDTree)(四维LIS)

真是一个自闭的题目（调了一个上午+大半个下午）

从\(WA\)到\(WA+TLE\)到\(TLE\)到\(AC\)

真的艰辛。

首先，这个题，我们可以考虑直接上四维KDTree来解决。

对于kdtree上的每个节点，我们维护三个值，分别表示各个维度的\(mn\)，当前节点的\(val\)（这个是用来每次更新\(ans\)的），子树的\(val\)的最大值（用来做估价函数）

首先\(build\)出整个kdtree

void up(int root)
{
    for (int i=0;i<=3;i++)
    {
     if (t[root].l)
          t[root].mn[i]=min(t[root].mn[i],t[t[root].l].mn[i]);
        if (t[root].r)
          t[root].mn[i]=min(t[root].mn[i],t[t[root].r].mn[i]);
    }
    t[root].val=max(t[root].cao,max(t[t[root].l].val,t[t[root].r].val));
}

void build(int &x,int l,int r,int fa,int dd)
{
    ymh = dd;
    int mid = l+r >> 1;
    dd++;
    if (dd==4) dd=0;
    x = mid;
    nth_element(t+l,t+x,t+r+1);
    t[x].fa=fa;
    t[x].cao=0;
    for (int i=0;i<=3;i++) t[x].mn[i]=t[x].d[i];
    back[t[x].num]=x;
    if (l<x) build(t[x].l,l,mid-1,mid,dd);
    if (x<r) build(t[x].r,mid+1,r,mid,dd);
    up(x);
}

然后，我们用kdtree来维护一个做lis的过程

其中，我们先对所有点进行排序，然后依次枚举他们。

对于一次\(query\)，我们首先\(check\)一下当前点能不能更新\(ans\)，然后通过子树max来估价，判断先进入哪个子树，或者进不进入当前子树

bool get(KD a,KD b)
{
    for (int i=0;i<=3;i++)
      if (a.d[i]>b.d[i]) return 0;
    return 1;
}
int calc(int x,KD b)
{
    if (!x) return 0;
    for (int i=0;i<=3;i++)
      if (t[x].mn[i]>b.d[i]) return 0;
    return 1;
}
void query(int x,KD caonima,int dd)
{
    if (!x) return ;
   // cout<<x<<" "<<t[x].d[0]<<" "<<t[x].d[1]<<" "<<t[x].d[2]<<" "<<t[x].d[3]<<endl;
    //cout<<"*** "<<t[x].l<<" "<<t[x].r<<endl;
    int d1 = calc(t[x].l,now);
    int d2 = calc(t[x].r,now);
    int d=get(t[x],now);
    if (d && tmp<t[x].cao) tmp=t[x].cao;
    if (t[t[x].l].val>=t[t[x].r].val)
    {
        if (d1 && t[t[x].l].val>tmp) query(t[x].l,caonima,(dd+1)%4);
        if (d2 && t[t[x].r].val>tmp) query(t[x].r,caonima,(dd+1)%4);
    }
    else
    {
      if (d2 && t[t[x].r].val>tmp) query(t[x].r,caonima,(dd+1)%4);
      if (d1 && t[t[x].l].val>tmp) query(t[x].l,caonima,(dd+1)%4);
    }
}

下面是这个题的重点

就是因为\(lis\)，所以我们要修改当前点的\(val\)以及他子树内的\(val\)，为了下一个点的统计。

这里我们修改的方式是找到这个点对应的kdtree上的节点，然后不停的暴力向上跳。

我们首先把这个对应节点的\(val\)弄成这次我们\(query\)的答案+1，然后依次修改祖先们的子树\(max\)

void upp(int x)
{
    //t[x].val=max(t[x].val,t[x].cao);
    t[x].val=max(t[x].cao,max(t[t[x].l].val,t[t[x].r].val));
}
void update(int x,int pp)
{
    t[x].cao=pp;
    upp(x);
    x=t[x].fa;
    while (x)
    {
     //cout<<"****"<<t[x].d[0]<<" "<<t[x].d[1]<<" "<<t[x].d[2]<<" "<<t[x].d[3]<<endl;
        upp(x);
        x=t[x].fa;
    }
}

那么其实这个题就应该差不多了

不得不说细节真的是很多的qwq

具体还是看代码吧

kdtree真神奇！

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
struct KD{
    int mn[4];
    int val;
    int l,r,fa;
    int d[4];
    int num;
    int cao;
};
KD t[maxn],now;
int a[maxn];
int n,m,root,ans,tmp,mval;
int back[maxn];
int ymh;
bool operator<(KD a,KD b)
{
    return a.d[ymh]<b.d[ymh];
}
void up(int root)
{
    for (int i=0;i<=3;i++)
    {
     if (t[root].l)
          t[root].mn[i]=min(t[root].mn[i],t[t[root].l].mn[i]);
        if (t[root].r)
          t[root].mn[i]=min(t[root].mn[i],t[t[root].r].mn[i]);
    }
    t[root].val=max(t[root].cao,max(t[t[root].l].val,t[t[root].r].val));
}
void build(int &x,int l,int r,int fa,int dd)
{
    ymh = dd;
    int mid = l+r >> 1;
    dd++;
    if (dd==4) dd=0;
    x = mid;
    nth_element(t+l,t+x,t+r+1);
    t[x].fa=fa;
    t[x].cao=0;
    for (int i=0;i<=3;i++) t[x].mn[i]=t[x].d[i];
    back[t[x].num]=x;
    if (l<x) build(t[x].l,l,mid-1,mid,dd);
    if (x<r) build(t[x].r,mid+1,r,mid,dd);
    up(x);
}
bool get(KD a,KD b)
{
    for (int i=0;i<=3;i++)
      if (a.d[i]>b.d[i]) return 0;
    return 1;
}
int calc(int x,KD b)
{
    if (!x) return 0;
    for (int i=0;i<=3;i++)
      if (t[x].mn[i]>b.d[i]) return 0;
    return 1;
}
void query(int x,KD caonima,int dd)
{
    if (!x) return ;
   // cout<<x<<" "<<t[x].d[0]<<" "<<t[x].d[1]<<" "<<t[x].d[2]<<" "<<t[x].d[3]<<endl;
    //cout<<"*** "<<t[x].l<<" "<<t[x].r<<endl;
    int d1 = calc(t[x].l,now);
    int d2 = calc(t[x].r,now);
    int d=get(t[x],now);
    if (d && tmp<t[x].cao) tmp=t[x].cao;
    if (t[t[x].l].val>=t[t[x].r].val)
    {
        if (d1 && t[t[x].l].val>tmp) query(t[x].l,caonima,(dd+1)%4);
        if (d2 && t[t[x].r].val>tmp) query(t[x].r,caonima,(dd+1)%4);
    }
    else
    {
      if (d2 && t[t[x].r].val>tmp) query(t[x].r,caonima,(dd+1)%4);
      if (d1 && t[t[x].l].val>tmp) query(t[x].l,caonima,(dd+1)%4);
    }
}
void upp(int x)
{
    //t[x].val=max(t[x].val,t[x].cao);
    t[x].val=max(t[x].cao,max(t[t[x].l].val,t[t[x].r].val));
}
void update(int x,int pp)
{
    t[x].cao=pp;
    upp(x);
    x=t[x].fa;
    while (x)
    {
     //cout<<"****"<<t[x].d[0]<<" "<<t[x].d[1]<<" "<<t[x].d[2]<<" "<<t[x].d[3]<<endl;
        upp(x);
        x=t[x].fa;
    }
}
bool cmp(int a,int b)
{
    for (int i=0;i<=3;i++)
      if (t[a].d[i]!=t[b].d[i]) return t[a].d[i]<t[b].d[i];
    return t[a].d[0]<t[b].d[0];
}
int main()
{
 // freopen("a.in","r",stdin);
 // freopen("a.out","w",stdout);
  n=read();
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
     for (int j=0;j<=3;j++) t[i].d[j]=read();
     a[i]=t[i].num=i;
  }
  build(root,1,n,0,0);
  sort(a+1,a+1+n,cmp);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    tmp=0;
    now = t[a[i]];
    //for (int j=0;j<=3;j++) cout<<t[a[i]].d[j]<<" ";
    //cout<<endl;
    query(root,now,0);
    ans=max(ans,tmp);
    update(back[now.num],tmp+1);//cout<<tmp<<endl;
    //cout<<endl;
  }
  cout<<t[root].val;
  return 0;
}