【题解】滑雪 luogu1434 记忆化搜索

记忆化搜索入门题

题目

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。

在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。

当然25－24－23―┅―3―2―1更长。事实上，这是最长的一条。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。

下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度

输入输出样例

输入样例

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出样例

25

题解

分析

记忆化搜索

记忆化搜索本质上是搜索的一种

但它保证了，每一层回溯得到的结果都具有子最优性质

所以又具有了动态规划的特征

(i,j) 为当前所在的坐标

• 条件：由高处滑向低处$h[i][j]>h[p][q]$
• 转移：$dp[i][j]=max(up,down,left,right)+1$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define re register int
using namespace std;
const int max_size=110;
int n,m;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int h[max_size][max_size],dp[max_size][max_size];
int inMap(int x,int y){
    if(x>=0&&x<=n-1&&y>=0&&y<=m-1) return 1;
    return 0;
}
int max2(int a,int b,int c,int d){
    return max(max(a,b),max(c,d));
}
int dfs(int i,int j){
    int nx,ny,down=0,up=0,left=0,right=0;
    if(dp[i][j]) return dp[i][j];
    nx=i+dir[0][0]; ny=j+dir[0][1];
    if(inMap(nx,ny)){
        if(h[i][j]>h[nx][ny]) up=dfs(nx,ny);
    }
    nx=i+dir[1][0]; ny=j+dir[1][1];
    if(inMap(nx,ny)){
        if(h[i][j]>h[nx][ny]) right=dfs(nx,ny);
    }
    nx=i+dir[2][0]; ny=j+dir[2][1];
    if(inMap(nx,ny)){
        if(h[i][j]>h[nx][ny]) down=dfs(nx,ny);
    }
    nx=i+dir[3][0]; ny=j+dir[3][1];
    if(inMap(nx,ny)){
        if(h[i][j]>h[nx][ny]) left=dfs(nx,ny);
    }
    dp[i][j]=max2(up,down,left,right)+1;
    return dp[i][j];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(re i=0;i<n;i++){
        for(re j=0;j<m;j++){
            scanf("%d",&h[i][j]);
        }
    }
    int ans=-1;
    for(re i=0;i<n;i++){
        for(re j=0;j<m;j++){
            ans=max(ans,dfs(i,j));
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

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