bzoj 1835 [ZJOI2010]base 基站选址（DP+线段树）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1835

【题意】

有n个村庄，每个村庄位于d[i]，要求建立不多于k个基站,在第i个村庄建基站的费用为c[i]，如果在距离村i不超过s[i]内有基站则该村被覆盖，村i不被覆盖的补偿费为w[i]，求最少花费。

【思路】

设f[i][j]表示第i个村建第j个基站的最小花费，则有转移式：

f[i][j]=min{ f[k][j-1]+cost(k,i) } + c[i] ,j-1<=k<=i-1

cost(k,i)=sigma{ w[x] } k+1<=x<=i-1 , 且x未被覆盖

f[][]需要求一个区间最小值，我们尝试用线段树维护每一层的这个值。

枚举j，考虑每一层i。

我们设st[i],ed[i]分别表示在i左右距离i最远的st[i],ed[i]建基站依旧可以覆盖到i，假设我们已经求完了f[i][j]要求f[i+1][j]，考虑那些恰可以被i覆盖到而不能被i+1覆盖到的，即满足ed[x]=i的点，将[1..st[x]-1]区间内的线段树值都加w[x]，意为前一个基站k位于[1..st[x]-1]那么点x因不会被覆盖到需要做出赔偿。求f[i]的时候查询区间[1..i-1]内线段树值的最小即可。

其中st[i],ed[i]可以用二分法求。

线段树提供区间操作区间查询的操作。

总的时间复杂度为O(nmlogn)

辣鸡线段树，毁我青春（连个线段树都不会写了T^T

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e5+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 int n,K; ll f[N];
 ll d[N],c[N],s[N],w[N],st[N],ed[N];
 vector<ll> ep[N];

 struct Tnode {
     int l,r; ll v,tag;
 }T[N<<];

 void pushdown(int u)
 {
     if(T[u].l==T[u].r||(!T[u].tag)) return ;
     ll& t=T[u].tag;
     T[u<<].v+=t,T[u<<].tag+=t;
     T[u<<|].v+=t,T[u<<|].tag+=t;
     t=;
 }
 void maintain(int u)
 {
     T[u].v=min(T[u<<].v,T[u<<|].v);
 }
 void build(int u,int l,int r)
 {
     T[u].l=l,T[u].r=r;
     T[u].tag=;
     if(l==r) T[u].v=f[l];
     else {
         int mid=l+r>>;
         build(u<<,l,mid);
         build(u<<|,mid+,r);
         maintain(u);
     }
 }
 void Add(int u,int L,int R,ll x)
 {
     if(L>R) return ;                    //处理 L>R
     pushdown(u);
     if(L<=T[u].l&&T[u].r<=R)
         T[u].v+=x,T[u].tag+=x;
     else {
         int mid=T[u].l+T[u].r>>;
         if(L<=mid) Add(u<<,L,R,x);
         if(mid<R) Add(u<<|,L,R,x);
         maintain(u);
     }
 }
 ll query(int u,int L,int R)
 {
     if(L>R) return ;
     pushdown(u);
     if(L<=T[u].l&&T[u].r<=R) return T[u].v;
     else {
         int mid=T[u].l+T[u].r>>; ll ans=inf;
         if(L<=mid) ans=min(ans,query(u<<,L,R));
         if(mid<R) ans=min(ans,query(u<<|,L,R));
         return ans;
     }
 }

 //lower_bound定义为找到第一个不小于v的数的指针
 void init()
 {
     n=read(),K=read();
     FOR(i,,n) d[i]=read();
     FOR(i,,n) c[i]=read();
     FOR(i,,n) s[i]=read();
     FOR(i,,n) w[i]=read();
     n++,K++;
     d[n]=inf; w[n]=inf;
     FOR(i,,n) {
         int l=d[i]-s[i],r=d[i]+s[i];
         l=lower_bound(d+,d+n+,l)-d;
         r=lower_bound(d+,d+n+,r)-d;
         if(d[i]+s[i]<d[r]) r--;
         st[i]=l,ed[i]=r;
         ep[ed[i]].push_back(i);
     }
 }
 ll dp()
 {
     ll ans,tmp=;
     FOR(i,,n) {
         f[i]=tmp+c[i];
         FOR(j,,(int)ep[i].size()-)
             tmp+=w[ep[i][j]];
     }
     ans=f[n];
     FOR(j,,K) {
         build(,,n);
         FOR(i,,n) {
             f[i]=query(,,i-)+c[i];
             FOR(k,,(int)ep[i].size()-) {
                 int x=ep[i][k];
                 Add(,,st[x]-,w[x]);
             }
         }
         ans=min(ans,f[n]);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     init();
     printf("%lld",dp());
     return ;
 }