[BZOJ3698] XWW的难题网络流

3698: XWW的难题

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Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【数据规模与约定】

有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。

【样例说明】

样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

Source

n行n列分别看成n个点,s为源点,t为汇点.
s向每一行i连(l[i][n],r[i][n])的边.
每一列i向t连(l[n][i],r[i][n])的边.
每一行i向每一行j连(l[i][j],r[i][j])的边.
求有源有汇有上下界的最大流.
最后答案要乘3.

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 int n;

 double a[][];

 int l[][],r[][];

 int s=,t=,S=,T=;

 int q[],dis[];

 struct edge {

     int to,next,f;

 }e[];

 int head[],cnt;

 void add(int u,int v,int w) {

     e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].f=w;head[u]=cnt++;

     e[cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];e[cnt].f=;head[v]=cnt++;

 }

 bool bfs() {

     memset(dis,-,sizeof(dis));

     int h=,tail=;

     q[h]=T;

     dis[T]=;

     while(h!=tail) {

         int now=q[h++];if(h==) h=;

         for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {

             if(dis[e[i].to]>-||!e[i^].f) continue;

             dis[e[i].to]=dis[now]-;

             q[tail++]=e[i].to;if(tail==) tail=;

         }

     }

     return dis[S]>=-;

 }

 int dfs(int now,int a) {

     int f=,flow=;

     if(now==T) return a;

     for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {

         int to=e[i].to;

         if(dis[to]==dis[now]+&&e[i].f>) {

             f=dfs(to,min(a,e[i].f));

             flow+=f;

             e[i].f-=f;

             e[i^].f+=f;

             a-=f;

             if(a==) break;

         }

     }

     return flow;

 }

 int dinic() {

     int ans=;

     while(bfs()) {ans+=dfs(S,);}

     return ans;

 }

 int main() {

     memset(head,-,sizeof(head));

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++) {

             scanf("%lf",&a[i][j]);

             l[i][j]=(int)a[i][j];

             if(a[i][j]==l[i][j]) r[i][j]=l[i][j];

             else r[i][j]=l[i][j]+;

         }

     add(t,s,);

     int sum=;

     for(int i=;i<n;i++) {add(S,i,l[i][n]);add(s,i,r[i][n]-l[i][n]);add(s,T,l[i][n]);sum+=l[i][n];}

     for(int i=;i<n;i++) {add(i+n,T,l[n][i]);add(i+n,t,r[n][i]-l[n][i]);add(S,t,l[n][i]);sum+=l[n][i];}

     for(int i=;i<=n-;i++) {

         for(int j=;j<=n-;j++) {add(S,j+n,l[i][j]);add(i,T,l[i][j]);add(i,j+n,r[i][j]-l[i][j]);sum+=l[i][j];}

     }

     if(dinic()==sum) {

         S=s,T=t;

         printf("%d\n",dinic()*);

     }

     else printf("No\n");

 }

 /*

 */