[BZOJ3698]XWW的难题解题报告|上下界网络流|有源汇最大流

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

　　首先很容易看出这是一个带上下界的网络流题...

　　源点向代表每一行的点连边，代表每一列的点向汇点连边

　　每一行向每一列连边，连的边就如前面无源汇可行流一样

　　然后由于求的是最大流，二分答案

　　每次从t→s连一条下限为mid的边

　　

　　问题来了..最后要输出的和最终的mid有什么关系呢...

　　我们考虑这张图上的流量代表什么

　　我们连的边代表的刚开始没有考虑下限的边所以认为是波动的数值

　　然而实际上很简单就是每个格子的数值

　　最后输出的答案是整张图的数值

　　每个点在自己位置、行末和列末各统计一次

　　所以乘上3输出就可以了

　　

　　因为INF设得过小WA了两次...

program zoj2314;
const maxn = ;maxm = ;INF = ;
var fa,next,ter,w,rec,flow:array[-..maxm]of longint;
    link,dis,opt,inp:array[-..maxn]of longint;
    vis:array[-..maxn]of boolean;
    n,m,e,tt,test,i,s,t,x,y,l,r,j,mid,sum,lx,rx,ans:longint;
    a:array[-..maxn,-..maxn]of extended;

function min(a,b:longint):longint;
begin
        if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

function spfa:boolean;
var head,tail,x,j:longint;
begin
    fillchar(vis,sizeof(vis),true);
    fillchar(dis,sizeof(dis),);
    head:=;tail:=;opt[]:=s;vis[s]:=false;dis[s]:=;
    while head<>tail do
    begin
        head:=(head+) mod maxn;
        x:=opt[head];j:=link[x];
        while j<> do
        begin
            if (dis[x]+<dis[ter[j]])and(w[j]>) then
            begin
                dis[ter[j]]:=dis[x]+;
                if vis[ter[j]] then
                begin
                    vis[ter[j]]:=false;
                    tail:=(tail+) mod maxn;
                    opt[tail]:=ter[j];
                end;
            end;
            j:=next[j];
        end;
        vis[x]:=true;
    end;
    if dis[t]<>dis[t+] then exit(true) else exit(false);
end;

function dfs(p,sum:longint):longint;
var tem,j,x:longint;
begin
    tem:=;
    if p=t then exit(sum);
    j:=link[p];
    while j<> do
     begin
        if (dis[ter[j]]=dis[p]+)and(w[j]>) then
        begin
            x:=dfs(ter[j],min(sum-tem,w[j]));
            inc(tem,x);dec(w[j],x);inc(w[rec[j]],x);
            if rec[j]=j+ then inc(flow[fa[j]],x) else dec(flow[fa[rec[j]]],x);
            if tem=sum then exit(sum);
        end;
        j:=next[j];
    end;
    exit(tem);
end;

procedure add(x,y,z:longint);
begin
    inc(e);ter[e]:=y;next[e]:=link[x];link[x]:=e;w[e]:=z;rec[e]:=e+;
    inc(e);ter[e]:=x;next[e]:=link[y];link[y]:=e;w[e]:=;rec[e]:=e-;
end;

function Jud:boolean;
var j:longint;
begin
    j:=link[s];
    while j<> do
    begin
        if w[j]> then exit(false);
        j:=next[j];
    end;
    exit(true);
end;

function Solve:boolean;
var i,sum:longint;
begin
        sum:=;
    while spfa do inc(sum,dfs(s,));
    if (not Jud) then exit(false) else exit(true);
end;

begin
    readln(n);ans:=;
    for i:= to n do
    begin
        for j:= to n do begin read(a[i,j]);inc(ans,trunc(a[i,j]));end;
        readln;
    end;
    Lx:=;Rx:=;sum:=-;
    while Lx<=Rx do
    begin
        mid:=(Lx+Rx) >> ;
        fillchar(next,sizeof(next),);
        fillchar(link,sizeof(link),);
        fillchar(inp,sizeof(inp),);
        e:=;s:= ;t:=*n+;
        for i:= to n- do
        begin
            l:=trunc(a[i,n]);
            if a[i,n]<>l then add(s,i,);
            dec(inp[s],l);inc(inp[i],l);

            l:=trunc(a[n,i]);
            if a[n,i]<>l then add(n+i,t,);
            dec(inp[n+i],l);inc(inp[t],l);
        end;
        for i:= to n- do
            for j:= to n- do
            begin
                l:=trunc(a[i,j]);
                if a[i,j]<>l then add(i,n+j,);
                dec(inp[i],l);inc(inp[n+j],l);
            end;
        add(t,s,INF);
                inc(inp[s],mid);dec(inp[t],mid);
        dec(s);inc(t);
        for i:=s+ to t- do
        if inp[i]> then add(s,i,inp[i]) else
        if inp[i]< then add(i,t,-inp[i]);
        if Solve then begin sum:=mid;Lx:=mid+ end else Rx:=mid-;
    end;
        writeln(sum*);
end.