BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏(Xor线性无关组)

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

解题思路：

考虑第一个人如何获胜，那就是使第二个无论如何取堆，都不能使剩下的堆Xor和为0。

那就是最大Xor线性无关组了。

排序一下（其实这是拟阵）

代码:

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<functional>
 typedef long long lnt;
 lnt a[];
 lnt b[];
 int n;
 lnt ans;
 bool Insert(lnt x)
 {
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         if((1ll<<i)&x)
         {
             if(b[i]==-)
             {
                 b[i]=x;
                 return true;
             }else x^=b[i];
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     memset(b,-,sizeof(b));
     bool flag=true;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),ans+=a[i];
     std::sort(a+,a+n+,std::greater<lnt>());
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(Insert(a[i]))
             ans-=a[i],flag=false;
     if(flag)ans=-;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }