Coders' Legacy 2020 题解

目录

• Chef vs Doof
• Doof on Cartesian
• Doof fires Brackets
• Jeremy gets a gift
• Unique Substring
• Perry learns Binary
• Phineas and Marks

多测不清空，爆零两行泪。

多测不清空，爆零两行泪。

多测不清空，爆零两行泪。

后缀数组常数好大啊。

后缀数组常数好大啊。

后缀数组常数好大啊。

Chef vs Doof

略。

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Doof on Cartesian

略。

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Doof fires Brackets

为啥这题询问不也给一个 \(O(n)\) 的范围啊。

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Jeremy gets a gift

bfs 都能写挂，真有我的。

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Unique Substring

考虑用后缀数组求一下 \(rk\) 和 \(ht\) 数组，然后就是个二维数点。

好玩的事情发生了，我跑一组 \(5*10^5\) 的只要一点几秒，跑 \(10^5\) 组 \(5\) 的半分钟跑不出来，长教训了。

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Perry learns Binary

\(or\) 操作是经典的线段树操作，对于查询给每个线段树节点套上一个 \(trie\) 就行。

多测不清空，爆零两行泪。

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Phineas and Marks

博弈论好难啊，先鸽着，学会了再更新。

这个博主他没有鸽！!1

u1s1，慢慢分析找规律并不是很难...

这个问题是海盗分金问题加强版，分类标签是找规律和瞪眼法观察。下面阐述一下慢慢分析的过程。

题意简述:

有 \(n\) 个人，要分 \(m\) 个球，还会给出一个 \(k\)， 要决定一个头领来分配球。

假设当前标号最大的人是头领，他会提出一个分配方案，每个人可以支持或者反对。

如果支持率达到了 \(50\%\)，这个人就成为头领，方案也被采用。

如果支持率不到 \(50\%\)，那么标号最大的 \(k\) 个人就会被干掉，如果不足 \(k\) 个人就会干掉所有人。

每个人想在保证自己不被干掉的情况下拿到尽量多的球，并在拿到尽量多的球的情况下干掉尽量多的人。

问最后的头领是谁，他自己最多能拿到几个球。

\(n,m,k\le10^9\)。

解题思路:

分 类 讨 论。

\(\Large{Ⅰ.n\le2*k:}\)

\(\large{①.n\le k:}\)

显然答案是 \((n,m)\)。

\(\large{②.k<n\le2*k:}\)

显然答案是 \((n,m)\)。

\(\Large{Ⅱ.2*k<n\le2*(k+m):}\)

可以通过抵消干掉 \(2*k\) 个，所以剩下 \(n-2*k\) 个中要贿赂 \(\lceil\frac{n-2*k}{2}\rceil\) 个来保命，最后答案是 \((n,m-\lceil\frac{n-2*k}{2}\rceil)\)。

\(\Large{Ⅲ.2*(k+m)<n:}\)

这个需要讨论细一点观察出规律。

大概有这么一个规律。

\(\large{①n\in[2m+2^ik+1,2m+(2^{i+1}-1)k]:}\)

这个时候第 \(n\) 个一定不是领队，需要找到一个 \(X\)，使得 \(n-X*k\) 不在这个范围中，此时 \(n-X*k\) 要么在上面的情况中，要么就在下面的情况中，可以成为领队。

\(\large{②n\in[2m+(2^{i+1}-1)k+1,2m+2^{i+1}k]:}\)

这个时候第 \(n\) 个一定是领队，因为标号在 \([2m+2^ik+1,2m+(2^{i+1}-1)k]\) 中的人会无条件投给他，他只需要贿赂之前的人即可。

这样，我们就在 \(O(\log n)\) 的时间内解决了这个问题。