An example of using Pandas for regression

这个例子来自这本书 - "Python for　Data Analysis"，这本书的作者 Wes McKinney 就是pandas的作者。

pandas提供了一些很方便的功能，比如最小二乘法(OLS)，可以用来计算回归方程式的各个参数。同时pandas还可以输出类似ANOVA的汇总信息，比如决定系数(R平方), F 统计量等。

OK，直接上例子。

数据准备

首先创建1000只股票，股票代码(5个字符）通过随机方式生成。

In [29]: import string

In [32]: import random

In [33]: random.seed(0)

In [34]: N = 1000

In [35]: def rands(n):

   ....:     choices = string.ascii_uppercase

   ....:     return ''.join([random.choice(choices) for _ in xrange(n)])

   ....:

In [36]: tickers = np.array([rands(5) for x in xrange(N)])

回归分析

假设现在有个 multiple factor model, 如下所示：

y = 0.7 * x1 - 1.2 * x2 + 0.3 * x3 + random value

按照这个模型创建一个portfolio, 然后我们再拿实际得到的值来跟这3个factor来做下回归分析，看得到的系数是不是跟上面的这个model比较接近。

首先创建三个随机数组（每个大小都为1000，对应刚才创建的1000只股票），分别为fac1, fac2, 和fac3.

In [58]: from numpy.random import rand

In [59]: fac1, fac2, fac3 = np.random.rand(3, 1000)

In [62]: ticker_subset = tickers.take(np.random.permutation(N)[:1000])

用选择的1000只股票按照上面的model创建portfolio, 得到的一组值也就是因变量y.

In [64]: port = Series(0.7*fac1 - 1.2*fac2 + 0.3*fac3 + rand(1000), index=ticker_subset)

现在我们用实际得到y和x1/x2/x3来做下回归。首先把三个factors 构建成DataFrame.

In [65]: factors = DataFrame({'f1':fac1, 'f2':fac2, 'f3':fac3}, index=ticker_subset)

然后就直接调用pd.ols方法来进行回归 -

In [70]: pd.ols(y=port, x=factors)

Out[70]:

-------------------------Summary of Regression Analysis-------------------------

Formula: Y ~ <f1> + <f2> + <f3> + <intercept>

Number of Observations:         1000

Number of Degrees of Freedom:   4

R-squared:         0.6867

Adj R-squared:     0.6857

Rmse:              0.2859

F-stat (3, 996):   727.6383, p-value:     0.0000

Degrees of Freedom: model 3, resid 996

-----------------------Summary of Estimated Coefficients------------------------

      Variable       Coef    Std Err     t-stat    p-value    CI 2.5%   CI 97.5%

--------------------------------------------------------------------------------

            f1     0.6968     0.0311      22.44     0.0000     0.6359     0.7577

            f2    -1.2672     0.0312     -40.64     0.0000    -1.3283    -1.2061

            f3     0.3345     0.0310      10.80     0.0000     0.2738     0.3952

     intercept     0.5018     0.0275      18.28     0.0000     0.4480     0.5557

---------------------------------End of Summary---------------------------------

In [71]:

根据回归结果，得到的方程式是 -

y = 0.5018 + 0.6968 * f1 - 1.2672 * f2 + 0.3345 * f3

对比下实际的model -

y = 0.7 * x1 - 1.2 * x2 + 0.3 * x3 + random value

可以看出还是比较match的。这个从每个参数p-value也可以看出来。

另外，如果只想关注每个系数，可以直接读取beta.

In [71]: pd.ols(y=port, x=factors).beta

Out[71]:

f1           0.696817

f2          -1.267172

f3           0.334505

intercept    0.501836

dtype: float64

怎么样，感觉pandas是不是棒棒哒！