[SDOI2009]晨跑[最小费用最大流]

[SDOI2009]晨跑

最小费用最大流的板子题吧

令 \(i'=i+n\)

\(i -> i'\) 建一条流量为1费用为0的边这样就不会对答案有贡献

其次是对 \(m\) 条边建 \(u'->v\) 流量为1费用为cost反向为0费用为-cost （单向边，不管

这样建图就有从必须令 \(1'\)为源点 \(n\) 为汇点

然后每条流的路线都是 \(1' -> u_1 -> u_1' -> u_2 -> u_2' -> ... -> n\)

于是就可以直接MCMF板子……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
using ll = long long ;
using pii = pair < int , int > ;
void read(int & x) {
  char c = x = 0 ; bool f = 1 ;
  while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = 0 ; c = getchar() ; }
  while(c >= '0' && c <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15) ; c = getchar() ; }
  x = f ? x : -x ;
}
int n , m , s , t ;
const int N = 5e3 + 10 ;
const int M = 5e4 + 10 ;
namespace MCMF {
  void cmax(int & x , int y) { if(x < y) x = y ; }
  void cmin(int & x , int y) { if(x > y) x = y ; }
  struct Edge { int v , nxt , f , c ; } e[M << 1] ;
  int cnt = 1 , head[N] , pre[N] , dis[N] , vis[N] ;
  void add(int u , int v , int flow , int cost) {
    e[++ cnt] = { v , head[u] , flow , cost } ; head[u] = cnt ;
    e[++ cnt] = { u , head[v] , 0 , -cost } ; head[v] = cnt ;
  }
  bool spfa(int s) {
    memset(dis , 0x3f , sizeof(dis)) ;
    queue < int > q ; dis[s] = 0 ; q.push(s) ;
    while(q.size()) {
      int u = q.front() ; q.pop() ; vis[u] = 0 ;
      for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v ;
        if(dis[v] > dis[u] + e[i].c && e[i].f) {
          dis[v] = dis[u] + e[i].c ; pre[v] = i ;
          if(! vis[v]) { vis[v] = 1 ; q.push(v) ; }
        }
      }
    }
    return (dis[t] ^ dis[0]) ;
  }
  int upd(int & maxflow) {
    int p = 0 , mn = 1e9 , cost = 0 ;
    for(int u = t ; u ^ s ; u = e[p ^ 1].v) cmin(mn , e[p = pre[u]].f) ;
    for(int u = t ; u ^ s ; u = e[p ^ 1].v) { e[p = pre[u]].f -= mn ; e[p ^ 1].f += mn ; cost += e[p].c * mn ; }
    return maxflow += mn , cost ;
  }
  void EK(int & maxflow , int & mincost) { while(spfa(s)) mincost += upd(maxflow) ; }
}
using namespace MCMF ;
signed main() {
  read(n) ; read(m) ; s = n + 1 ; t = n ;
  for(int i = 1 ; i <= m ; i ++) { int u , v , flow = 1 , cost ; read(u) ; read(v) ; read(cost) ; add(u + n , v , flow , cost) ; }
  for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { add(i , i + n , 1 , 0) ; }
  int maxflow = 0 , mincost = 0 ;
  EK(maxflow , mincost) ;
  printf("%d %d\n" , maxflow , mincost) ;
  return 0 ;
}