【NOIP2015】子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1
aabaab
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2
aabaab
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3
aabaab
aab

输出样例#3：

7

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

题解：　　

　　noip的题目真的选的好，设dp[i][j][k]表示考虑到第i位已经匹配到了j位用了k个子串的方案数，设f[i][j][k]表示考虑到第i位已经匹配到了j位用了k个子串并且强制要用字符s[i]的方案数。显然dp的好转移，对于一个字符i只有两种决策——选或者不选，所以dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+f[i][j][k];dp[i-1][j][k]表示不选i字符的方案数，f[i][j][k]表示选的方案数。f就是分两种情况，如果a[i]和b[j]不匹配，因为强制选了a[i],所以f[i][j][k]=0，如果匹配，那么就可加入前面的一个串，或者自己新开一个串，所以f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+dp[i-1][j-1][k-1]，然后第一维滚动一下就可以了，以上。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mod 1000000007
ll s[][][],f[][][];
char a[],b[];
int n,m,kk;
using namespace std;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    scanf("%s%s",a+,b+);
    f[][][]=;
    int now=,last=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        now^=,last^=;
        memset(s[now],,sizeof(s[now]));
        memset(f[now],,sizeof(f[now]));
        f[now][][]=;
        for(int j=;j<=m;j++){
            for(int k=;k<=kk;k++){
                if(a[i]==b[j]) s[now][j][k]=s[last][j-][k]+f[last][j-][k-],s[now][j][k]%=mod;
                else s[now][j][k]=;
                f[now][j][k]=f[last][j][k]+s[now][j][k];f[now][j][k]%=mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld",f[now][m][kk]);
}