【HAOI 2008】 硬币购物

【题目链接】

点击打开链接

【算法】

此题是一道好题！

首先，我们发现 : 付款方法数 = 不受限制的方法数 - 受限制的方法数

那么，我们怎么求呢？

我们用dp求出不受限制的方法数（f[i]表示买i元的东西，不受硬币限制，有多少种方案），只需用01背包的

方法就可以了，实现非常简单

那么受限制的方法数怎么求呢？由容斥原理可知，受限制的方法数 = 第一种硬币超限 + 第二种硬币超限 + ...

- 第一，二，三，四种硬币超限

第一种硬币超限，其实就是先选（d1 + 1)枚第一种硬币，其他随便选，那么对应的数量就是

f[s - (d1 + 1） * c[1]]，其他情况类似，注意当减下来小于零时是不可以的

于是，这道题便迎刃而解了！

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXS 100010

long long i,j,d1,d2,d3,d4,T,s;
long long c[];
long long ans;
long long f[MAXS];

int main()
{

        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&c[],&c[],&c[],&c[],&T);
        f[] = ;
        for (i = ; i <= ; i++)
        {
                for (j = c[i]; j < MAXS; j++)
                {
                        f[j] += f[j-c[i]];
                }
        }
        while (T--)
        {
                scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&d1,&d2,&d3,&d4,&s);
                ans = f[s];
                if (s - (d1 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d1 + ) * c[]];
                if (s - (d2 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d2 + ) * c[]];
                if (s - (d3 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d3 + ) * c[]];
                if (s - (d4 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d1 + ) * c[] - (d3 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d1 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[]];
                if (s - (d2 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d2 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d1 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans -= f[s - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                if (s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[] >= ) ans += f[s - (d1 + ) * c[] - (d2 + ) * c[] - (d3 + ) * c[] - (d4 + ) * c[]];
                printf("%lld\n",ans);
        } 

        return ;
}