POJ 1191 DP+DFS棋盘分割问题

题目大意：

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。 请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

运用动态规划，状态为int d(int k, int x1, int y1, int x2, int y2)，表示左上角为(x1, y1)，右下角为(x2, y2)的矩阵被切割成n块时可以达到的最小平方和。
状态转移方程为

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, x1, y1, a ,y2)+s[a+1, y1, x2, y2])

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, a+1, y1, x2, y2)+s[x1, y1, a, y2])

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, x1, b+1, x2, y2)+s[x1, y1, x2, b])

nowstate=min( nowstate, dfs(k-1, x1, y1, x2, b)+s[x1, b+1, x2, y2])

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int dp[][][][][],val[][],n;

 int sum(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     int ans=val[x2][y2]-val[x1-][y2]-val[x2][y1-]+val[x1-][y1-];
     return ans*ans;
 }

 int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     if(dp[k][x1][y1][x2][y2]) return dp[k][x1][y1][x2][y2];
     if(k==||x1==x2||y1==y2){
         dp[k][x1][y1][x2][y2]= sum(x1,y1,x2,y2);
         return dp[k][x1][y1][x2][y2];
     }
     int nowstate=INF;
     for(int i=x1;i<x2;i++){
         nowstate=min(nowstate,dfs(k-,i+,y1,x2,y2)+sum(x1,y1,i,y2));
         nowstate=min(nowstate,dfs(k-,x1,y1,i,y2)+sum(i+,y1,x2,y2));
     }
     for(int i=y1;i<y2;i++){
         nowstate=min(nowstate,dfs(k-,x1,i+,x2,y2)+sum(x1,y1,x2,i));
         nowstate=min(nowstate,dfs(k-,x1,y1,x2,i)+sum(x1,i+,x2,y2));
     }
     dp[k][x1][y1][x2][y2]=nowstate;
     return nowstate;
 }

 void change()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
         val[i][]=,val[][i]=;

     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
             val[i][j]+=val[i-][j]+val[i][j-]-val[i-][j-];
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n)){

         memset(dp,,sizeof(dp));

         for(int i=;i<=;i++)
             for(int j=;j<=;j++)
                 scanf("%d",&val[i][j]);

         change();

         double res;
         double ave=1.0*val[][]/n;
         res=sqrt((double)dfs(n,,,,)/n-ave*ave);
         printf("%.3f\n", res);
     }
     return ;
 }