BZOJ：[JSOI2009]游戏Game【二分图匹配乱搞】

题目大意：n*m的棋盘，其中有些区域是禁区，两个人在棋盘上进行博弈，后手选择棋子的初始位置，然后先后手轮流将棋子往上下左右移动，走过的区域不能再走，问能否有一个位置使得后手必胜

Input

输入数据首先输入两个整数N,M，表示了迷宫的边长。 接下来N行，每行M个字符，描述了迷宫。

Output

若小AA能够赢得游戏，则输出一行"WIN"，然后输出所有可以赢得游戏的起始位置，按行优先顺序输出 每行一个,否则输出一行"LOSE"（不包含引号）。

Sample Input

3 3
.##
...
#.#

Sample Output

2 3
3 2

HINT

对于100%的数据，有1≤n,m≤100。 
对于30%的数据，有1≤n,m≤5。

Source

JSOI2009Day2

完成二分图这章绝对有必要做的一题

思路：如果没有禁区，那这题就沦为了这题：http://hi.baidu.com/lov_zyf/item/04fa260e7b3ba41acc34eaff  [中山市选2009]谁能赢呢？

唔 分奇偶讨论就行，那有禁区怎么办？其实可以从上面那题收到启发，就是1*2的骨牌的覆盖问题，然后大白书二分图匹配那章那个经典的博弈也是解开这题的关键

显然如果棋盘能完全被1*2骨牌覆盖，那么后手必输，因为先手总能移动到骨牌的另一端，如果不能被完全覆盖呢？只要将棋子放在没被覆盖的那点就行了，先手第一步一定移动到一个骨牌里去，先后手交换

间二染色后，这个问题成了二分图匹配的问题，只要初始位置是一个未盖点，那么后手一定能沿着增光轨走下去，因此后手必胜

那么判断出胜负后接下来问题就是哪些位置可能成为初始位置，基于上面的讨论这个点一定是可能成为未盖点的点（因为二分图的最大匹配可能有很多种样子，虽然匹配数相同）

最直观的方法应该是：考虑一个点如果一定在最大匹配里（也就是不可能成为初始点）那么将这个点删除，其它边不变做一次匈牙利，看最大匹配数是否改变，但这是个显然超时的做法

于是我考虑一个y部的点时，保留之前做过的最短路，把这点标记掉，如果之前和y部这个点匹配的点能继续增广，也就是在最大匹配保持不变的情况下，这个点能和新的点匹配，那这个y部的点就是可有可无的了，也就是可以成为未盖点

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顺便做完后百度了下题解，发现做法真多!二分图那部边基本是相同的思路，考虑哪些点可能成为未盖点的时候有沿着增广轨DFS的，有网络流的，而且速度都比我快，果然还是too young

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include<queue>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#define maxn 200000

#define maxm 1000005

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int dx[10]={0,0,0,1,-1};

const int dy[10]={0,1,-1,0,0};

int next[maxn],head[maxn],now,point[maxn];

int match[maxn],x[maxn],y[maxn],mat[maxn];

bool visit[maxn],mark[maxn];

char ch[200][200];

void add(int x,int y)

{

next[++now]=head[x];

head[x]=now;

point[now]=y;

}

int dfs(int k)

{

for(int i=head[k];i;i=next[i])if(!visit[point[i]])

{

int u=point[i];

visit[u]=1;

if(dfs(match[u])||match[u]==-1)

{

match[u]=k;

mat[k]=u;

return 1;

}

}

return 0;

}

int main()

{

int n,m,u=0,v=0,flag=0;

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",ch[i]+1);

int fi=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

fi^=1;

for(int j=fi+1;j<=m;j+=2)if(ch[i][j]=='.')

{

x[++u]=i*m+j;

for(int k=1;k<=4;k++)

{

int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];

if(ch[xx][yy]=='.')

{

add(i*m+j,xx*m+yy);

add(xx*m+yy,i*m+j);

}

}

}

}

fi=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

fi^=1;

for(int j=fi+1;j<=m;j+=2)

if(ch[i][j]=='.')y[++v]=i*m+j;

}

memset(match,-1,sizeof(match));

for(int i=1;i<=u;i++)

{

memset(visit,0,sizeof(visit));

if(!dfs(x[i]))

{flag=1;mark[x[i]]=1;}

}

for(int i=1;i<=v;i++)

{

if(match[y[i]]==-1){mark[y[i]]=1;flag=1;}

else

{

memset(visit,0,sizeof(visit));

visit[y[i]]=1;

if(dfs(match[y[i]]))

{match[y[i]]=-1;mark[y[i]]=1;flag=1;}

}

}

for(int i=1;i<=v;i++)

{

memset(visit,0,sizeof(visit));

if(!dfs(y[i]))

{flag=1;mark[y[i]]=1;}

}

for(int i=1;i<=u;i++)

{

if(match[x[i]]==-1){mark[x[i]]=1;flag=1;}

else

{

memset(visit,0,sizeof(visit));

visit[x[i]]=1;

if(dfs(match[x[i]]))

{match[x[i]]=-1;mark[x[i]]=1;flag=1;}

}

}

if(flag==1)printf("WIN\n");else{printf("LOSE\n");return 0;}

for(int i=1;i<=n;i++)

{

for(int j=1;j<=m;j++)

{

if(mark[i*m+j])printf("%d %d\n",i,j);

}

}

return 0;

}