[BZOJ1059]:[ZJOI2007]矩阵游戏（二分图匹配）

题目传送门

题目描述

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N×N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

　　行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

　　列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；

接下来N行为一个N×N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

样例

样例输入：

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

样例输出：

No
Yes

数据范围与提示

对于100%的数据，T≤20，N≤200。

题解

先来考虑什么时候会是No。

首先，如果整张图中黑点的个数小于N的话肯定不行；如果有一行或一列没有为黑点的点也不行。

然而……

给一个例子：

黑白白

白黑黑

也是不行的，怎么办？

仔细思考一下，发现一开始就在一条直线上的两个黑点不管通过怎么样的交换都无法不在一条直线上。

那么问题就转化成了在这张图中找n个黑点，使它们没有任何两个在一条直线上。

问题简单多了。

接着转化问题，将行和列当作点，黑点当成边，行列之间连边，进行二分图匹配，看它是不是完美匹配即可。

其实进行二分图匹配的时候前面那种不满足的情况也可以判出。

匈牙利算法的板子……

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;

bool Map[201][201];

bool vis[201];

int ans;

bool flag,h,l;

int match[201];

int sum;

bool dfs(int x)//匈牙利算法

{

	for(int i=1;i<=n;i++)

		if(!vis[i]&&Map[x][i])

		{

			vis[i]=1;

			if(!match[i]||dfs(match[i]))

			{

				match[i]=x;

				return 1;

			}

		}

	return 0;

}

void pre_work()//多测不清空，爆零两行泪TAT……

{

	ans=0;

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	memset(match,0,sizeof(match));

}

int main()

{

	int T;

	scanf("%d",&T);

	while(T--)

	{

		pre_work();

		scanf("%d",&n);

		for(int i=1;i<=n;i++)

			for(int j=1;j<=n;j++)

				scanf("%d",&Map[i][j]);

		for(int i=1;i<=n;i++)

		{

			memset(vis,0,sizeof(vis));

			if(dfs(i))ans++;

		}

		if(ans==n)puts("Yes");//是完美匹配

		else puts("No");//不是完美匹配

	}

	return 0;

}

rp++