回文质数 USACO

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.
写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

输入描述 Input Description

*Line 1: a,b

输出描述 Output Description

a与b之间（含）的所有回文质数

一行一个

样例输入 Sample Input

5 500

样例输出 Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

先找回文数，再判断是不是质数。

代碼實現（codevs 38ms,洛谷 44ms）：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int a,b,c,s;
 int hw[];
 void find(int x){
     c=s=x;c/=;
     while(c){s*=;s+=c%;c/=;}//构造奇数数位的回文。
     if(s>b) return;
     if(s>=a) hw[++hw[]]=s;//满足条件的回文，录入。
     c=s=x;
     while(c){s*=;s+=c%;c/=;}//构造偶数数位的回文。
     if(s>b) return;
     if(s>=a) hw[++hw[]]=s;//满足条件的回文，录入。
     for(int i=;i<;i++) find(*x+i);//继续寻找。
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&a,&b);
     for(int i=;i<=;i+=){
         s=i;
         find(i);
     }
     sort(hw+,hw+hw[]+);//排序，因为要求顺序输出
     for(int i=;i<=hw[];i++)
     for(int j=;j*j<=hw[i];){
         if(hw[i]%j==) break;
         j++;
         if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);//输出素数。
     }
     return ;
 }

应老师要求，稍微优化了一下（codevs 4ms,洛谷 25ms）：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int a,b,c,s;
 int hw[];
 int zs[maxn],zsm,d,l,re;
 char ch[];
 bool v[maxn+];
 int read(){
     l=,re=;
     while(ch[l]=getchar())
     if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') break;
     l++;
     while(ch[l]=getchar()){
         if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') l++;
         else break;
     }
     for(int i=;i<l;i++) re=re*+ch[i]-'';
     return re;
 }
 void write(int x){
     l=;
     while(x){ch[l++]=x%+'';x/=;}
     for(int i=l-;i>=;i--) putchar(ch[i]);
     putchar('\n');
 }
 void find(int x){
     c=s=x;c/=;
     while(c){s*=;s+=c%;c/=;}
     if(s>b) return;
     if(s>=a&&(s%||s==)) hw[++hw[]]=s;
     for(int i=;i<;i++) find(*x+i);
 }
 int main(){
     for(int i=;i<=maxn;i++)
     if(!v[i]){
         zs[zsm++]=i;d=i+i;
         while(d<=maxn){v[d]=;d+=i;}
     }
     a=read();b=read();
     for(int i=;i<=;i+=){s=i;find(i);}
     if(>=a&&<=b) hw[++hw[]]=;
     sort(hw+,hw+hw[]+);
     for(int i=;i<=hw[];i++){
         d=;
         while(){
             if(hw[i]%zs[d++]==) break;
             if(zs[d]*zs[d]>hw[i]||d>zsm){write(hw[i]);break;}
         }
     }
     return ;
 }

codevs上跑4ms的不是这段代码，但这段代码理论上更优，可能是评测机不在状态吧。不敢继续攻击网站了。

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

如果先判素数，再判断是不是回文数会超时。
因为，很明显，素数比回文数多得多。
代码实现（88）：

 1 #include<cstdio>
 2 int a,b,c,d,l;
 3 char ch[12];
 4 bool v[100000010];
 5 int main(){
 6     scanf("%d%d",&a,&b);
 7     for(int i=2;i<=b;i++)
 8     if(!v[i]){
 9         c=2*i;d=i;l=0;
10         if(i>=a){
11             for(l=0;l<9;l++){
12                 ch[l]=d%10+'0';d/=10;
13                 if(!d) break;
14             }
15             for(int i=0;i<=l;i++){
16                 if(ch[i]!=ch[l-i]) break;
17                 if(i==l) printf("%s\n",ch);
18             }
19         }
20         while(c<=b){v[c]=1;c+=i;}
21     }
22     return 0;
23 }

应该先找到满足要求的回文数，而后判断其是否为素数。
代码实现（AC）：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a,b,c,s;
 5 int hw[300000];
 6 void find(int x){//find到所有回文数，并存入hw数组。
 7     c=s=x;c/=10;
 8     while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
 9     if(s>b) return;
10     if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;
11     c=s=x;
12     while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
13     if(s>b) return;
14     if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;
15     for(int i=0;i<10;i++) find(10*x+i);
16 }
17 int main(){
18     scanf("%d%d",&a,&b);
19     for(int i=1;i<=9;i+=2){
20         s=i;
21         find(i);
22     }
23     sort(hw+1,hw+hw[0]+1);//因为调整回文输入先后太麻烦，所有加了个快排，当然，由于上面的原因，时间上是允许的。
24     for(int i=1;i<=hw[0];i++)
25     for(int j=2;j*j<=hw[i];){
26         if(hw[i]%j==0) break;j++;
27         if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);
28     }
29     return 0;
30 }

有点恶心。

题目来源 CODE[VS],洛谷