回文质数 USACO

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.
写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

输入描述 Input Description

*Line 1: a,b

输出描述 Output Description

a与b之间（含）的所有回文质数

一行一个

样例输入 Sample Input

5 500

样例输出 Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

先找回文数，再判断是不是质数。

代碼實現（codevs 38ms,洛谷 44ms）：

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int a,b,c,s;

 int hw[];

 void find(int x){

     c=s=x;c/=;

     while(c){s*=;s+=c%;c/=;}//构造奇数数位的回文。

     if(s>b) return;

     if(s>=a) hw[++hw[]]=s;//满足条件的回文，录入。

     c=s=x;

     while(c){s*=;s+=c%;c/=;}//构造偶数数位的回文。

     if(s>b) return;

     if(s>=a) hw[++hw[]]=s;//满足条件的回文，录入。

     for(int i=;i<;i++) find(*x+i);//继续寻找。

 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&a,&b);

     for(int i=;i<=;i+=){

         s=i;

         find(i);

     }

     sort(hw+,hw+hw[]+);//排序，因为要求顺序输出

     for(int i=;i<=hw[];i++)

     for(int j=;j*j<=hw[i];){

         if(hw[i]%j==) break;

         j++;

         if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);//输出素数。

     }

     return ;

 }

应老师要求，稍微优化了一下（codevs 4ms,洛谷 25ms）：

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int a,b,c,s;

 int hw[];

 int zs[maxn],zsm,d,l,re;

 char ch[];

 bool v[maxn+];

 int read(){

     l=,re=;

     while(ch[l]=getchar())

     if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') break;

     l++;

     while(ch[l]=getchar()){

         if(ch[l]>=''&&ch[l]<='') l++;

         else break;

     }

     for(int i=;i<l;i++) re=re*+ch[i]-'';

     return re;

 }

 void write(int x){

     l=;

     while(x){ch[l++]=x%+'';x/=;}

     for(int i=l-;i>=;i--) putchar(ch[i]);

     putchar('\n');

 }

 void find(int x){

     c=s=x;c/=;

     while(c){s*=;s+=c%;c/=;}

     if(s>b) return;

     if(s>=a&&(s%||s==)) hw[++hw[]]=s;

     for(int i=;i<;i++) find(*x+i);

 }

 int main(){

     for(int i=;i<=maxn;i++)

     if(!v[i]){

         zs[zsm++]=i;d=i+i;

         while(d<=maxn){v[d]=;d+=i;}

     }

     a=read();b=read();

     for(int i=;i<=;i+=){s=i;find(i);}

     if(>=a&&<=b) hw[++hw[]]=;

     sort(hw+,hw+hw[]+);

     for(int i=;i<=hw[];i++){

         d=;

         while(){

             if(hw[i]%zs[d++]==) break;

             if(zs[d]*zs[d]>hw[i]||d>zsm){write(hw[i]);break;}

         }

     }

     return ;

 }

codevs上跑4ms的不是这段代码，但这段代码理论上更优，可能是评测机不在状态吧。不敢继续攻击网站了。

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {

         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {

           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)

         }

     }

 }

如果先判素数，再判断是不是回文数会超时。
因为，很明显，素数比回文数多得多。
代码实现（88）：

 1 #include<cstdio>

 2 int a,b,c,d,l;

 3 char ch[12];

 4 bool v[100000010];

 5 int main(){

 6     scanf("%d%d",&a,&b);

 7     for(int i=2;i<=b;i++)

 8     if(!v[i]){

 9         c=2*i;d=i;l=0;

10         if(i>=a){

11             for(l=0;l<9;l++){

12                 ch[l]=d%10+'0';d/=10;

13                 if(!d) break;

14             }

15             for(int i=0;i<=l;i++){

16                 if(ch[i]!=ch[l-i]) break;

17                 if(i==l) printf("%s\n",ch);

18             }

19         }

20         while(c<=b){v[c]=1;c+=i;}

21     }

22     return 0;

23 }

应该先找到满足要求的回文数，而后判断其是否为素数。
代码实现（AC）：

 1 #include<cstdio>

 2 #include<algorithm>

 3 using namespace std;

 4 int a,b,c,s;

 5 int hw[300000];

 6 void find(int x){//find到所有回文数，并存入hw数组。

 7     c=s=x;c/=10;

 8     while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}

 9     if(s>b) return;

10     if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;

11     c=s=x;

12     while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}

13     if(s>b) return;

14     if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;

15     for(int i=0;i<10;i++) find(10*x+i);

16 }

17 int main(){

18     scanf("%d%d",&a,&b);

19     for(int i=1;i<=9;i+=2){

20         s=i;

21         find(i);

22     }

23     sort(hw+1,hw+hw[0]+1);//因为调整回文输入先后太麻烦，所有加了个快排，当然，由于上面的原因，时间上是允许的。

24     for(int i=1;i<=hw[0];i++)

25     for(int j=2;j*j<=hw[i];){

26         if(hw[i]%j==0) break;j++;

27         if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);

28     }

29     return 0;

30 }

有点恶心。

题目来源 CODE[VS],洛谷