【BZOJ1025】[SCOI2009]游戏（动态规划）

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题面

BZOJ

洛谷

题解

显然就是一个个的置换，那么所谓的行数就是所有循环的大小的\(lcm+1\)。

问题等价于把\(n\)拆分成若干个数，他们的\(lcm\)有多少种不同的情况。那么显然还可以变成有多少个数的\(\sum_{i}p_i^{a_i}\le n\)

这样子随便\(dp\)一下就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1010
int n,pri[MAX],tot;
bool zs[MAX];
void pre()
{
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		if(!zs[i])pri[++tot]=i;
		for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
		{
			zs[i*pri[j]]=true;
			if(!i%pri[j])break;
		}
	}
}
ll f[MAX][MAX],ans;
int main()
{
	cin>>n;pre();
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		for(int j=0;j<=n;++j)
			if(f[i-1][j])
				for(int k=1;k+j-(k==1)<=n;k*=pri[i])
					f[i][j+(k-(k==1))]+=f[i-1][j];
	for(int i=0;i<=n;++i)ans+=f[tot][i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}