【bzoj2961】共点圆 k-d树

更新：此题我的代码设置eps=1e-8会WA，现在改为1e-9貌似T了

此题网上的大部分做法是cdq分治+凸包，然而我觉得太烦了，于是自己口胡了一个k-d树做法：

加入一个圆$（x,y）$,直接在k-d树上加入这个点即可，注意要打rebuild否则会T。

查询一个点$(x_0,y_0)$是否在所有的圆上时：

我们设当前需要判断一个圆$(x,y)$是否覆盖该点，通过简单的分析，可以列出以下式子：

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤x_0^2+y_0^2$

我们不妨设$y_0>0$通过简单变式和移项，我们可以得到：

$y \geq -\frac{x_0}{y_0}x+\frac{x_0^2+y_0^2}{2y}$

我们将$ -\frac{x_0}{y_0} $和$ \frac{x_0^2+y_0^2}{2y} $视作常数，得到$y≤kx+b$，这是啥？一个半平面啊！！

问题即转化为了当前k-d树中是否所有点均在该半平面内，直接在k-d树中查询即可（实际上还需要有点思考量的分类讨论）

对于$y_0<0$的情况，部分符号需做些许更改。对于$y_0=0$的情况，需要特殊讨论！！（大概是$x<\frac{x_0}{2}$）

然后就没啦，时间复杂度$O(n log n+n^{1.5})$

PS:千万要记得打y=0的情况（我就被这个卡了很久）

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 500000
 #define eps 1e-9
 #define INF 1e20
 using namespace std;

 #define MFLONG 13000000
 #define NUM(x) ((48<=x&&x<=57)||x=='-')
 char _c[MFLONG],_w[MFLONG]={};int _ns=,_nw=;int _x[],_ld;
 inline void rd(int &_q){int _fu;if(_c[_ns]==) return;while(!NUM(_c[_ns])) _ns++;if(_c[_ns]=='-') _fu=-,_ns++;else _fu=;_q=;while(NUM(_c[_ns])) _q=_q*+_c[_ns++]-;_q=_fu*_q;}
 inline void rd(double &X)
 {
     double x=,f=;
     for (;_c[_ns]<''||_c[_ns]>'';_ns++) if (_c[_ns]=='-') f=-;
     for (;_c[_ns]>=''&&_c[_ns]<='';_ns++) x=x*+_c[_ns]-'';
     if (_c[_ns]!='.') {X=x*f;return;} _ns++;
     for (double hh=0.1;_c[_ns]>=''&&_c[_ns]<='';_ns++,hh=hh/) x+=(_c[_ns]-'')*hh;
     X=x*f;
 }

 int D;
 struct node{
     double max[],min[],a[];
     int l,r,siz;
     node(){
         max[]=max[]=a[]=a[]=l=r=siz=;
         min[]=min[]=INF;
     }
     void clear(){
         max[]=max[]=a[]=a[]=l=r=siz=;
         min[]=min[]=INF;
     }
     node(double x,double y){
         max[]=max[]=l=r=siz=;
         min[]=min[]=INF;
         a[]=x; a[]=y;
     }
     friend bool operator <(node a,node b){return a.a[D]<b.a[D];}
 }a[M]; int root=,use=,reb=,rebfa=,rebd=;

 void insert(int &x,int fa,int d,node k){
     if(!x){x=++use; a[x]=k;}
     else{
         if(k.a[d]<a[x].a[d]) insert(a[x].l,x,d^,k);
         else insert(a[x].r,x,d^,k);
     }
     a[x].siz++;
     a[x].max[]=max(a[x].max[],k.a[]); a[x].min[]=min(a[x].min[],k.a[]);
     a[x].max[]=max(a[x].max[],k.a[]); a[x].min[]=min(a[x].min[],k.a[]);
     if(max(a[a[x].l].siz,a[a[x].r].siz)>a[x].siz*0.77) reb=x,rebfa=fa,rebd=d;
 }

 int id[M]={},cnt=;
 bool cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}
 void bl(int x){if(!x) return;id[++cnt]=x;bl(a[x].l); bl(a[x].r);}
 void rebuild(int &x,int l,int r,int d){
     if(l>r) {x=; return;}
     int mid=(l+r)>>; D=d;
     nth_element(id+l,id+mid,id+r+,cmp); x=id[mid];
     a[x].max[]=a[x].min[]=a[x].a[];
     a[x].max[]=a[x].min[]=a[x].a[];
     rebuild(a[x].l,l,mid-,d^); rebuild(a[x].r,mid+,r,d^);
     a[x].siz=a[a[x].l].siz+a[a[x].r].siz+;
     for(int i=;i<;i++)
     a[x].max[i]=max(a[x].max[i],max(a[a[x].l].max[i],a[a[x].r].max[i])),
     a[x].min[i]=min(a[x].min[i],min(a[a[x].l].min[i],a[a[x].r].min[i]));
 }
 void rebuild(){
     if(!reb) return;
     bl(reb);
     if(!rebfa) rebuild(root,,cnt,rebd);
     else{
         if(a[rebfa].l==reb) rebuild(a[rebfa].l,,cnt,rebd);
         else rebuild(a[rebfa].r,,cnt,rebd);
     }
     cnt=reb=rebfa=;
 }

 bool queryl(int x,double k,double b){
     if(!x) return ;
     if(k>&&a[x].max[]*k+b<a[x].min[]-eps) return ;
     if(k>&&a[x].min[]*k+b>=a[x].max[]) return ;
     if(k>&&a[x].a[]*k+b<a[x].a[]+eps) return ;

     if(k<=&&a[x].max[]*k+b>=a[x].max[]-eps) return ;
     if(k<=&&a[x].min[]*k+b<a[x].min[]) return ;
     if(k<=&&!(a[x].a[]*k+b>a[x].a[]-eps)) return ;

     return queryl(a[x].l,k,b)&queryl(a[x].r,k,b);
 }

 bool queryr(int x,double k,double b){
     if(!x) return ;
     if(k>&&a[x].max[]*k+b<a[x].min[]) return ;
     if(k>&&a[x].min[]*k+b>a[x].max[]-eps) return ;
     if(k>&&a[x].a[]*k+b>a[x].a[]-eps) return ;

     if(k<=&&a[x].max[]*k+b>a[x].max[]) return ;
     if(k<=&&a[x].min[]*k+b<a[x].min[]+eps) return ;
     if(k<=&&!(a[x].a[]*k+b<a[x].a[]+eps)) return ;

     return queryr(a[x].l,k,b)&queryr(a[x].r,k,b);
 }

 bool queryx(int x,int k,double l){
     if(!x) return ;
     if(k>&&l<=a[x].min[]+eps) return ;
     if(k>&&l>a[x].max[]-eps) return ;
     if(k>&&l>a[x].a[]-eps) return ;

     if(k<&&a[x].max[]-eps<=l) return ;
     if(k<&&l<a[x].min[]+eps) return ;
     if(k<&&l>a[x].a[]) return ;

     return queryx(a[x].l,k,l)&queryx(a[x].r,k,l);
 }

 int main(){
     //fread(_c,1,MFLONG,stdin);
     int n; //rd(n);
     scanf("%d",&n);
     while(n--){
         int op; double x,y;
         //rd(op);rd(x);rd(y);
         scanf("%d%lf%lf",&op,&x,&y);
         if(op==){
             insert(root,,,node(x,y));
             rebuild();
         }else{
             if(fabs(y)<=eps&&fabs(x)<=eps){
                 printf("Yes\n");
                 continue;
             }
             if(fabs(y)<eps){
                 bool ck=queryx(root,(x>?:-),(x*x)/x/.);
                 if(ck&&use) puts("Yes"); else puts("No");
                 continue;
             }
             bool ck; double k,b;
             b=(x*x+y*y)/(*y); k=-x/y;
             if(y<) ck=queryl(root,k,b);
             else ck=queryr(root,k,b);
             if(ck&&use) puts("Yes"); else puts("No");
         }
     }
 }