斯特灵(Stirling)数
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E7%81%B5%E6%95%B0
第一类:n个元素分成k个非空循环排列(环)的方法总数
递推式:s(n+1,k)=s(n,k-1)+n*s(n,k)
解释:考虑第n+1个元素 1、单独形成循环排列,剩下的有s(n,k-1)种方法 2、和别的元素一起形成循环排列,n个元素形成循环排列的方法数是s(n,k),第n+1个可以放在第i个元 素左边,共有n种放法,一共是n*s(n,k)
代码:
memset(str1,,sizeof(str1)) ;
for(int i= ;i<= ;i++)
{
str1[i][i]= ;
for(int j= ;j<i ;j++)
{
str1[i][j]=str1[i-][j-]+(i-)*str1[i-][j] ;
}
}
第二类:n个元素放到k个集合内的方法总数
递推式:s(n,k)=s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k)
解释:考虑第n个元素 1、第n个元素单独分一类,则n-1个元素要分成k-1类,有s(n-1,k-1)种方法 2、第n个元素和别的元素放在一起,则n-1个元素有s(n-1,k)种分配方法,此 时第n个元素有k种选择,一共是k*s(n-1,k)
代码:
memset(str2,,sizeof(str2)) ;
for(int i= ;i<=N ;i++)
{
str2[i][i]= ;
for(int j= ;j<i ;j++)
{
str2[i][j]=str2[i-][j-]+j*str2[i-][j] ;
}
}
贝尔数:对于第二类斯特灵数,bell(n)=sigma(s(n,i))(1<=i<=n)
代码:
memset(bell,,sizeof(bell)) ;
for(int i= ;i<=N ;i++)
{
for(int j= ;j<=i ;j++)
{
bell[i]=bell[i]+str2[i][j] ;
}
}
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