NOI 193棋盘分割.cpp

193:棋盘分割

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描述

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

输入

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

样例输入

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

样例输出

1.633

来源

Noi 99

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 /*
 z
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int n;
 int s[][][][],c[][];
 int f[][][][][];
 int add(int x1,int y1,int x2,int y2 )
 {
     int w=;
     for(int i=x1;i<=x2;i++)
       for(int j=y1;j<=y2;j++)
           w+=c[i][j];
     return w;
 }
 int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     if(f[k][x1][y1][x2][y2]!=-)
        return f[k][x1][y1][x2][y2];
     f[k][x1][y1][x2][y2]=INF;
     if(x1<x2)//横切
     {
         for(int x=x1; x<x2; x++)
         {
             int t1=dfs(k-,x+,y1,x2,y2);  //取上面那么递归计算下面
             int t2=dfs(k-,x1,y1,x,y2);    //去下面那么递归计算上面
             int t=min(t1+s[x1][y1][x][y2],t2+s[x+][y1][x2][y2]);
             f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],t);
         }
     }
         if(y1<y2)
         {
             for(int y=y1;y<y2;y++)
             {
                 int t1=dfs(k-,x1,y+,x2,y2) ;   //选左边那么递归计算右边
                 int t2=dfs(k-,x1,y1,x2,y);     //选右边那么递归计算左边
                 int t=min(t1+s[x1][y1][x2][y],t2+s[x1][y+][x2][y2]);
                 f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],t);
             }
         }
     return f[k][x1][y1][x2][y2];
 }
 int main()
 {
     int x1,y1,x2,y2,n;
     scanf("%d",&n);
     memset(f,-,sizeof(f));
     for(int i=;i<=;i++)
       for(int j=;j<=;j++)
         scanf("%d",&c[i][j]);
     for(x1=; x1<=; x1++)
       for(x2=x1; x2<=; x2++)
         for(y1=; y1<=; y1++)
           for(y2=y1; y2<=; y2++)
           {
                int tmp=add(x1,y1,x2,y2);
                f[][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2]=tmp*tmp;
           }
     dfs(n,,,,);
     double X,ans;
     X=.*add(,,,);
     X=(X/n)*(X/n);
     //cout<<f[n][1][1][8][8]<<endl;
     ans=sqrt(1.0*f[n][][][][]/n-X);
     printf("%.3f\n",ans);
     return ;
 }

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 20
using namespace std;
int dp[N][][][][],s[][][][],c[][];
int add(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int ans=,x,y;
    for(x=x1; x<=x2; x++)
        for(y=y1; y<=y2; y++)
            ans+=c[x][y];
        coutMMans;
    return ans;
}
int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if(dp[k][x1][y1][x2][y2]!=-)
        return dp[k][x1][y1][x2][y2];
    int x,y,t1,t2,t;
    dp[k][x1][y1][x2][y2]=INF;
    if(x2>x1)  //至少有两行才能横着切
    {
        //1.选上面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x][y2]+dp[k-1][x+1][y1][x2][y2];
        //2.选下面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x+1][y1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x][y2];
        for(x=x1; x<x2; x++)
        {
            t1=dfs(k-,x+,y1,x2,y2);  //取上面那么递归计算下面
            t2=dfs(k-,x1,y1,x,y2);    //去下面那么递归计算上面
            t=min(t1+s[x1][y1][x][y2] , t2+s[x+][y1][x2][y2]);
            dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],t);
        }
    }
    if(y2>y1) //至少有两列才能竖着切
    {
        //1.选左边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y]+dp[k-1][x1][y+1][x2][y2];
        //2.选右边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y+1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x2][y];

        for(y=y1; y<y2; y++)
        {
            t1=dfs(k-,x1,y+,x2,y2); //选左边那么递归计算右边
            t2=dfs(k-,x1,y1,x2,y);   //选右边那么递归计算左边
            t=min(t1+s[x1][y1][x2][y] , t2+s[x1][y+][x2][y2]);
            dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],t);
        }
    }

    return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main()
{
    int x1,x2,y1,y2,x,y,n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=; i<=; i++)
        for(int j=; j<=; j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    for(x1=; x1<=; x1++)
        for(x2=x1; x2<=; x2++)
            for(y1=; y1<=; y1++)
                for(y2=y1; y2<=; y2++)
                {
                    int tmp=add(x1,y1,x2,y2);
                    dp[][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2]=tmp*tmp;
                }
    dfs(n,,,,);
    double X,ans;
    X=.*add(,,,);
    X=(X/n)*(X/n);
    cout<<X<<endl;
    ans=sqrt(1.0*dp[n][][][][]/n-X);
    printf("%.3f\n",ans);
    return ;
}

1   1   1   1   1   1   1   3

1   1   1   1   1   1   1   1

1   1   1   1   1   1   1   1

1   1   1   1   1   1   1   1

1   1   1   1   1   1   1   1

1   1   1   1   1   1   1   1

1   1   1   1   1   1   1   0

1   1   1   1   1   1   0   3

 

状态的描述：

1.矩形区域，采用Excel的方法

左上角(x1,y1):右下角(x2,y2)

2.状态：

f(i,x1,y1,x2,y2)表示

把(x1,y1):(x2,y2)分割成i块的最小segma((x-x)^2)。

 

对任意的矩形区域，i=1时的f值可以直接求得。

 

 

3.状态转移：f(i,x1,y1,x2,y2)

(1)枚举x1<=x<x2，横向分割成上下两个矩形

(x1,y1):(x,y2) (x+1,y1):(x2,y2)

把(x1,y1):(x,y2)分割成(i-1)矩形：f(i-1,x1,y1,x,y2)

(x+1,y1):(x2,y2)作为1个矩形: f(1,x+1,y1,x2,y2)

或者f(1,x1,y1,x,y2)+f(i-1,x+1,y1,x2,y2)

(2)同理，枚举y1<=y<y2，纵向分割成左右两个矩形

(x1,y1):(x2,y) (x1,y+1):(x2,y2)

f(i-1,x1,y1,x2,y)+f(1,x1,y+1,x2,y2)

f(1,x1,y1,x2,y)+f(i-1,x1,y+1,X2,Y2)