POJ1991 NOI1999棋盘分割

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)


原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

 

【题解】

先推一发式子，小学数学

然后DP

dp[i][x1][y1][x2][y2]表示矩形(x1,y1),(x2,y2)分成i块的平方和

普及组转移

有个大坑：

printf保留小数的时候自动四舍五入

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define dist(x1, y1, x2, y2) (g[(x2)][(y2)] - g[((x1) - 1)][(y2)] - g[(x2)][((y1) - 1)] + g[((x1) - 1)][((y1) - 1)])

 inline void read(long long &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }

 const long long MAXN =  + ;

 long long n, g[][], dp[MAXN][][][][], sum; 

 int main()
 {
     read(n);
     for(register long long i = ;i <= ;++ i)
         for(register long long j = ;j <= ;++ j)
         {
             read(g[i][j]);
             sum += g[i][j];
             g[i][j] = g[i - ][j] + g[i][j - ] - g[i - ][j - ] + g[i][j];
         }
     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
     //dp[i][x1][y1][x2][y2]表示把(x1,y1)(x2,y2)矩形切割成i块的最小平方和
     for(register long long i = ;i <= n;++ i)
         for(register long long x1 = ;x1 <= ;++ x1)
             for(register long long y1 = ;y1 <= ;++ y1)
                 for(register long long x2 = ;x2 <= ;++ x2)
                     for(register long long y2 = ;y2 <= ;++ y2)
                     {
                         if(i == )
                         {
                             dp[i][x1][y1][x2][y2] = dist(x1, y1, x2, y2)*dist(x1, y1, x2, y2);
                             continue;
                         }
                         for(register long long a = x1;a < x2;++ a)
                         {
                             dp[i][x1][y1][x2][y2] = min(dp[i][x1][y1][x2][y2], dp[i - ][x1][y1][a][y2] + dist(a + , y1, x2, y2)*dist(a + , y1, x2, y2));
                             dp[i][x1][y1][x2][y2] = min(dp[i][x1][y1][x2][y2], dp[i - ][a + ][y1][x2][y2] + dist(x1, y1, a, y2)*dist(x1, y1, a, y2));
                         }
                         for(register long long a = y1;a < y2;++ a)
                         {
                             dp[i][x1][y1][x2][y2] = min(dp[i][x1][y1][x2][y2], dp[i - ][x1][y1][x2][a] + dist(x1, a + , x2, y2)*dist(x1, a + , x2, y2));
                             dp[i][x1][y1][x2][y2] = min(dp[i][x1][y1][x2][y2], dp[i - ][x1][a + ][x2][y2] + dist(x1, y1, x2, a)*dist(x1, y1, x2, a));
                         }
                     }
     printf("%.3lf", (double)sqrt(((double)dp[n][][][][]*1.0/n) - ((double)sum*1.0/n) * ((double)sum*1.0/n)));
     return ;
 }

POJ1991