P5683 [CSP-J2019 江西] 道路拆除

简要题意

给你一个 \(m\) 条边 \(n\) 个点的无向图。你需要去掉一些边，使得 \(1 \to s_1,1 \to s_2\) 连通，且 \(1 \to s_1\) 的最短路径长度小于 \(t_1\)，\(1 \to s_2\) 的最短路径长度小于 \(t_2\)。求去掉的边的最大数量。如果无解，输出 \(-1\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(2 \le n,m \le 3000\)，\(1\le x,y \le n\)，\(2 \le s_1,s_2 \le n\)，\(0 \le t_1,t_2 \le n\)。

思路

不难发现，最后答案就是一个树，类似：

            - ... - s1
1 - ...- A
            - ... - s2

就是带重叠的 \(1 \to s_1\) 和 \(1 \to s_2\) 两条最短路径。

那么剩下的就是枚举 \(A\) 节点。先求以 \(1,s_1,s_2\) 三个节点为源点的单源最短路，然后枚举 \(A\)。然后找满足条件的最小值即可。

使用 BFS 求单源最短路，总时间复杂度 \(O(n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,s1,t1,s2,t2,ans=-INT_MAX;

struct edge{
	int nxt,to;
} g[6005];
int head[3005],ec;

void add(int u,int v){
	g[++ec].nxt=head[u];
	g[ec].to=v;
	head[u]=ec;
}

int dis[5][3005];
queue<int> q;

void bfs(int s,int tag){
	memset(dis[tag],0x3f,sizeof(dis[tag]));
	dis[tag][s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt){
			int v=g[i].to;
			if((dis[tag][u]+1)<dis[tag][v]){
				dis[tag][v]=dis[tag][u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		add(x,y);add(y,x);
	}
	cin>>s1>>t1>>s2>>t2;
	bfs(1,0);
	bfs(s1,1);
	bfs(s2,2);
	for(int center=1;center<=n;center++){
		if((dis[0][center]+dis[1][center])<=t1 && (dis[0][center]+dis[2][center])<=t2){
			ans=max(ans,m-(dis[0][center]+dis[1][center]+dis[2][center]));
		}
	}
	if(ans<-1e9)cout<<-1;
	else cout<<ans;
	return 0;
}