给定一个整数 n, 返回 n! 结果中尾数为零的数量。

示例 :
  输入:
  输出:
  解释: ! = , 尾数中没有零。
示例 :
  输入:
  输出:
  解释: ! = , 尾数中有个零。

  说明:算法的时间复杂度应为 O(log n)。

  理解:最简单粗暴的方法就是先乘完再说,然后再数尾数有几个零?

  发现规律:在使用暴力破解法的过程中会发现,什么时候会出现零呢?这9个数字中只有2和5相乘才会有0的出现,或者他们的倍数。因此,问题变转变成求这个阶乘数中能匹配多少对2和5的问题。

例如:
  
! = 【*(*)**(*)*(**)*(*)】

  进一步发现:因子分解之后2的个数肯定是大于5的个数的,所以能匹配多少对取决于5的个数。那么,问题又转变成求这个阶乘数中有多少个5的因子的问题。

  注意:25 = 5*5, 125 = 5*5*5 ,..., 需要额外考虑。

  以下高能!!!


# 解法一
class Solution:
def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
res = 0
k = 1
while n >= 5 ** k:
res += n // (5 ** k)
k += 1
return res
# 解法二
class Solution:
def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
if n < 5:
return 0
return n // 5 + self.trailingZeroes(n // 5)

END 2019-05-06 21:19:02

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