Different Integers 牛客网暑期ACM多校训练营（第一场） J 离线+线状数组或者主席树

Given a sequence of integers a1, a2, ..., an and q pairs of integers (l 1, r1), (l2, r2), ..., (lq, rq), find count(l1, r1),  count(l2, r2), ..., count(lq, rq) where count(i, j) is the number of different integers among a 1, a2, ..., ai  , aj  , aj + 1,  ..., an.

输入描述：

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.  The first line of each test cases contains two integers n and q.

The second line contains n integers a 1, a2, ..., an.  The i-th of the following q lines contains two integers l  i and ri  .

输出描述：  For each test case, print q integers which denote the result.

备注  * 1 ≤ n, q ≤ 10  5  * 1 ≤ ai ≤ n  * 1 ≤ l  i  , ri ≤ n  * The number of test cases does not exceed 10.

示例1:

输入

3 2  1 2 1  1 2  1 3  4 1  1 2 3 4  1 3

输出

2  1  3

题意就是求去掉(i-1,j-1)区间得数以后剩余的不同数的个数

也就是求(1,l)和(r,n)中不同数的个数,因为这两个区间不能直接合并在一起，所以比赛的时候我是通过倍增区间使两个区间合并在一起

倍增区间后，我们所要求的区间就是(r,n+l)，然后就是一个求区间不同数的问题了

比赛的时候我用的是主席树，比赛结束后叉姐直播说用的树状数组，于是看了别人的博客用树状数组写了遍

参考博客：https://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3879517.html

下面是树状数组的用法：

我的做法是把区间排好序，针对某个区间在树状数组上更新以及查询相应值，这样能准确查出结果，但又不影响之后的查询

具体来说，先把区间按右端点进行排序，然后从小区间开始，树状数组的含义就是指以当前r为结尾的前缀区间的元素种类数，简单点说，就是我当前扫到l _ r区间，把l - r区间还没在树状数组上更新的值，更新一遍，在之前已经存在了的值先删掉再更新一遍，确保我确定的元素都是往r靠的，这样才能保证求取区间正确

比如我 1 2 2 1 3，当我r移到3的时候，加入前面的1还没在树状数组里更新过（但其实之前已经有读过1了）那就把之前的1的影响删掉，重新在这个3左边这个下标为4的位置给树状数组 add 1.这样确保之后不管我是查询 4 5 或者 1 5，元素1都只算了一次，但都没遗落（想想如果元素1一直在下标1那里，我查询4 5，就不会有1了）

总之：

所以这就是这个离线用法的妙处，尤其要理解树状数组在这个题目代表的含义是什么，即当前 以r结尾的区间的元素种类个数，为了维护这个值的准确性，必须把没出现过的，加入到树状数组中，之前已经出现过了并且再次出现的，以再次出现的位置为准。

每次对区间不用一开始就扫，每个就只要扫一次就可以了，用个vis数组记录哪个出现了，出现在什么位置，就不用重新扫了，否则会超时，这样，总共也就扫了n下而不是n*q（这里数字小用vis更快，用map会tle）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 300010*2;
int n, vis[N];
struct BIT {
    int c[N];
    void init(int n) {
        for (int i=0;i<=n;i++) c[i]=0;
    }
    void add(int loc,int v) {
        while (loc<=2*n) {
            c[loc]+=v;
            loc+=loc&(-loc);
        }
    }
    int sum(int loc) {
        int ret=0;
        while (loc) {
            ret+=c[loc];
            loc-=loc&(-loc);
        }
        return ret;
    }
}T;
struct node {
    int l,r,id;
    bool operator <(const node&rhs) const {
        //if (l==rhs.l) return r<rhs.r;
        return r<rhs.r;
    }
}query[2000000+10];
int ans[2000000+10];
int A[N];
int main() {
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        int q;
        scanf("%d",&q);
        memset( vis, 0, sizeof(vis) );
        T.init(2*n);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]), A[n+i] = A[i];
        for (int i=0;i<q;i++) {
            int le, ri;
            scanf("%d%d",&le,&ri);
            query[i].l = ri, query[i].r = n+le;
            //scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
            query[i].id=i;
        }
        sort(query,query+q);
        int cur=1;
        for (int i=0;i<q;i++) {
            for (int j=cur;j<=query[i].r;j++) {
                if (vis[A[j]]) {
                    T.add(vis[A[j]],-1);
                }
                T.add(j,1);
                vis[A[j]] = j;
            }
            cur=query[i].r+1;
           ans[query[i].id]=T.sum(query[i].r)-T.sum(query[i].l-1);
        }
        for (int i=0;i<q;i++) {
            printf("%d\n",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

　　

在贴一份主席树的代码，比赛时候A的代码，他优化数据后还是过了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;

int n,q;
int cnt = 0;
struct Node
{
    int l,r,sum;
} p[maxn << 3];

int la[maxn << 3];

int a[maxn << 3];
int root[maxn << 3];

int build(int l,int r)
{
    int nc = ++cnt;
    p[nc].sum = 0;
    p[nc].l = p[nc].r = 0;
    if (l == r) return nc;
    int m = l + r >> 1;
    p[nc].l = build(l,m);
    p[nc].r = build(m+1,r);
    return nc;
}

int update(int pos,int c,int v,int l,int r)
{
    int nc = ++cnt;
    p[nc] = p[c];
    p[nc].sum += v;
    if (l == r) return nc;
    int m = l+r>>1;
    if (m >= pos)
    {
        p[nc].l = update(pos,p[c].l,v,l,m);
    }
    else
    {
        p[nc].r = update(pos,p[c].r,v,m+1,r);
    }
    return nc;
}

int query(int pos,int c,int l,int r)
{
    if (l == r) return p[c].sum;
    int m = l + r >> 1;
    if (m >= pos)
    {
        return p[p[c].r ].sum + query(pos,p[c].l,l,m);

    }
    else return query(pos,p[c].r,m+1,r);
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&q) != EOF)
    {
        cnt=0;
        memset(la,-1,sizeof la);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d",a+i);
            a[n+i]=a[i];
        }
        root[0] = build(1,2*n);

        for (int i = 1 ; i <= 2*n; ++i)
        {
            int v = a[i];
            if (la[v] == -1)
            {
                root[i] = update(i,root[i-1],1,1,2*n);
            }
            else
            {
                int t = update(la[v],root[i-1],-1,1,2*n);
                root[i] = update(i,t,1,1,2*n);
            }
            la[v] = i;
        }

        while(q--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x, &y);
            printf("%d\n",query(y,root[n + x],1,2*n));
            ///printf("%d\n",query(1,root[x],1,2*n)+query(y,root[n],1,2*n));
        }
    }
    return 0;
}