poj_2823 单调队列

题目大意

给定一行数，共N个。有一个长度为K的窗口从左向右滑动，窗口中始终有K个数字，窗口每次滑动一个数字。求各个时刻窗口中的最大值和最小值。

题目分析

直接搜索，复杂度为O(n^2)。考虑使用单调队列，单调队列中的元素（或者元素的相关信息）单调递增或者递减。在本题中用一个单调递增的队列A保存当前窗口中值逐渐递增的索引，队列的头部元素为当前窗口中的最小值的索引；用一个单调递减的队列B保存当前窗口中值逐渐递减的索引，队列的头部元素为当前窗口中最大值的索引。 
    窗口每移动到一个新的元素ele时，若新元素大于A中的队尾元素，则入队列，否则，不断弹出队尾的元素，直到队尾元素小于ele，然后入队；若新元素小于B的队尾元素，则入队列，否则，不断弹出队尾元素，直到队尾元素大于ele，然后入队。 
    若窗口移动到的最新元素的index - 队列头元素（队列中存放的是索引） > 窗口长度k，则队列头部后移，以保证队列中的索引位于窗口之内。 
    每个元素最多入栈2次，出栈2次，平摊复杂度为O(n).

    单调队列/栈中存放的一般为序列元素的索引（可能还有其他更多信息），且每次新元素和队尾/栈顶元素比较，若满足单调性质，则入队/入栈；否则，不断弹出队尾/栈顶元素，直到满足单调性质，再入队/入栈。 
    有时可能还需要考虑栈和队列的size（如本题中的窗口）

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#define MAX_SIZE 1000005
int gMaxInWindow[MAX_SIZE];
int gMinInWindow[MAX_SIZE];
int gIncQ[MAX_SIZE];
int gDecQ[MAX_SIZE];
int gArray[MAX_SIZE];
int main(){
	int n, k;
	scanf("%d %d", &n, &k);
	int inc_front = 0, inc_tail = -1, dec_front = 0, dec_tail = -1;
	int ele;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &ele);
		gArray[i] = ele;

		while (inc_tail >= inc_front && gArray[gIncQ[inc_tail]] >= ele){
			inc_tail--;
		}
		inc_tail++;
		gIncQ[inc_tail] = i;

		while (dec_tail >= dec_front && gArray[gDecQ[dec_tail]] <= ele){
			dec_tail--;
		}
		dec_tail++;
		gDecQ[dec_tail] = i;

		if (i - gIncQ[inc_front] >= k){
			inc_front++;
		}
		if (i - gDecQ[dec_front] >= k){
			dec_front++;
		}
		if (i >= k - 1){
			gMinInWindow[i - k + 1] = gArray[gIncQ[inc_front]];
			gMaxInWindow[i - k + 1] = gArray[gDecQ[dec_front]];
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n - k; i++){
		printf("%d ", gMinInWindow[i]);
	}
	printf("\n");
	for (int i = 0; i <= n - k; i++){
		printf("%d ", gMaxInWindow[i]);
	}

	return 0;
}