$$\bex \sen{fg}_{L^1}\leq C\sen{f}_{L^{r,\al}}\sen{g}_{L^{r',\al'}}, \eex$$ 其中 $$\bex f\in L^{r,\al},\quad g\in L^{r',\al'},\quad \frac{1}{r}+\frac{1}{r'}=1=\frac{1}{\al}+\frac{1}{\al'},\quad 1<r<\infty,\quad 1\leq \al\leq \infty. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150206的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. POJ3126Prime Path

    http://poj.org/problem?id=3126 题意 : 给你两个四位数,都是素数,一个是初始素数x,一个是目标素数y,让你从x变成y,x每次只能改变1位数,来变成另外一个素数k,再改变 ...

  2. fhq_treap 总结

    今天跟着zcg大神学了一发fhq_treap 发现在维护区间问题上fhq_treap不仅思维量小,而且代码量更小 是Splay的不错的替代品,不过至今还是有一些问题不能很好的解决 譬如查询某个数在序列 ...

  3. JavaWeb项目开发案例精粹-第3章在线考试系统-002配置文件及辅助类

    1. <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <web-app version="2.5&qu ...

  4. chm文件访问提示：已取消到该网页的导航

    chm文件访问提示:已取消到该网页的导航或不能链接网页 解决方案: 右击chm文件,选择:属性->解除锁定 ,再重新打开文件即可

  5. BSD历史

    在UNIX问世之后(关于UNIX来历史这里不详述),UNIX拥有者AT&T公司以低廉甚至免费的许可将Unix源码授权给学术机构做研究或教学之用. 加州大学伯克利分校就是其中之一.在得到源码后, ...

  6. 门面（Facade）模式(转)

    转载:http://www.cnblogs.com/skywang/articles/1375447.html 外部与一个子系统的通信必须通过一个统一的门面(Facade)对象进行,这就是门面模式. ...

  7. centos下安装JDK8的方法

    判断是否安装 首先,我们得判断机子上是不是安装了jdk,好多人推荐使用java -version命令.我的计算机上使用java -version命令,内容如下: java version " ...

  8. 示例：Servlet显示当前系统时间（时间格式化）

    package com.mhb; import java.io.IOException; import java.io.PrintWriter; import java.text.SimpleDate ...

  9. Unity获取方法的参数和方法名称

    public IMethodReturn Invoke(IMethodInvocation input, GetNextHandlerDelegate getNext) { Console.Write ...

  10. Map集合案例

    1.获取字符串中每一个字母出现的次数. 比如"aababcabcdabcde",结果为:a(5)b(4)c(3)d(2)e(1) 分析如下: package mapexercise ...