luoguP3366 [模板] 最小生成树

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366

思路：

求最小生成树的模板题，求MST有两种算法——Prim、Kruskal。

两者区别：Prim在稠密图中比Kruskal优，在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值，Kruskal是直接将边排序。

两者其实都是运用贪心的思路

我使用的Prim算法（邻接表实现），head是表头结点数组，a是表结点数组，len记录未加入生成树的结点到生成树的最小距离，vis用来记录结点是否加入生成树。

使用邻接表的原因是邻接矩阵虽然耗空间小，但它只能表示边的信息，而不能表示点，所以还需要O(n)的枚举复杂度或比邻接表更多的内存来存储与边相关的信息，

所以使用邻接表的效率更高。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define R register int
 using namespace std;

 typedef pair<int,int> PII;
 struct node{
     int v,w,next;
 }a[];                //表结点

 int n,m,k,cnt,sum,x,y,z;
 int head[],len[],vis[];
 priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > pq;

 void add(int u,int v,int w){
     a[++k].v=v;
     a[k].w=w;
     a[k].next=head[u];
     head[u]=k;
 }

 void prim(){
     len[]=;
     pq.push(make_pair(,));
     while(!pq.empty()&&cnt<n){
         int l=pq.top().first,m=pq.top().second;
         pq.pop();
         if(!vis[m]){
             cnt++;
             vis[m]=;
             sum+=l;
             for(R i=head[m];i!=-;i=a[i].next){
                 if(!vis[a[i].v]&&a[i].w<len[a[i].v])
                     len[a[i].v]=a[i].w,pq.push(make_pair(a[i].w,a[i].v));
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(len,0x3f,sizeof(len));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while(m--){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);
         add(y,x,z);
     }
     prim();
     if(cnt==n)
         printf("%d\n",sum);
     else
         printf("orz\n");
     return ;
 }