bzoj 2437 [Noi2011]兔子和鸡蛋 [二分图匹配]

叙述性说明

这些日子。兔子和蛋像一个新的棋盘游戏。
这场比赛是在 n 行 m 在船上进行列。

前，棋盘上有一
个格子是空的，其他的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。

每一局游戏总是兔兔先操作。之后两方轮流操作。详细操作为：
兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。
蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。
第一个不能依照规则操作的人输掉游戏。

近期兔兔总是输掉游戏，并且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——
你——来帮助她。

她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录。请你指出这一局游戏中
全部她“犯错误”的地方。
注意：
两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。
兔兔的操作是“犯错误”的。当且仅当。在这次操作前兔兔有必胜策略。
而这次操作后蛋蛋有必胜策略。

格式

输入格式

输入的第一行包括两个正整数 n、m。
接下来 n行描写叙述初始棋盘。当中第i 行包括 m个字符。每一个字符都是大写英
文字母"X"、大写英文字母"O"或点号"."之中的一个。分别表示相应的棋盘格中有黑色
棋子、有白色棋子和没有棋子。

当中点号"."恰好出现一次。
接下来一行包括一个整数 k（1≤k≤1000） ，表示兔兔和蛋蛋各进行了k次操
作。
接下来 2k行描写叙述一局游戏的过程。

当中第 2i – 1行是兔兔的第 i 次操作（编
号为i的操作） ，第2i行是蛋蛋的第i次操作。每一个操作使用两个整数x,y来描写叙述。
表示将第x行第y列中的棋子移进空格中。
输入保证整个棋盘中仅仅有一个格子没有棋子， 游戏过程中兔兔和蛋蛋的每一个
操作都是合法的。且最后蛋蛋获胜。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数r。表示兔兔犯错误的总次数。

接下来r 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。

当中第 i 行包括
一个整数ai表示兔兔第i 个犯错误的操作是他在游戏中的第 ai次操作。

例子1

例子输入1

1 6
XO.OXO
1
1 2
1 1

例子输出1

1
1

例子2

例子输入2

3 3
XOX
O.O
XOX
4
2 3
1 3
1 2
1 1
2 1
3 1
3 2
3 3

例子输出2

0

例子3

例子输入3

4 4
OOXX
OXXO
OO.O
XXXO
2
3 2
2 2
1 2
1 3

例子输出3

2
1
2

提示

1~2: n=1, 1<=m<=20
3: n=3, m=4
4~5: n=4, m=4
6~7: n=4, m=5
8: n=3, m=7
9~14: n=2, 1<=m<=40
15~16: 1<=n<=16, 1<=m<=16
17~20: 1<=n<=40, 1<=m<=40

Solution

能够看做是将空格依照黑白交替的方式移动。

先把格子黑白染色，最好还是令起点为黑色，相邻且颜色不同的格子连边。连边时注意。假设起点坐标为(x,y)。且(x+y)%2=0。则仅仅有相同横纵坐标之和为奇数的黑格子才实用。

假设起点在一定最大匹配中，则一定先手必胜。由于起点一定在奇数边的交错轨中。仅仅要每次都沿着匹配的边走，一定能够赢。

假设起点不一定在最大匹配中，则后手必胜。由于第一步走到的点，一定在不包括起点的最大匹配中。

所以仅仅要当前点一定在最大匹配中就是必胜态，假设走之前是必胜态，走之后还是必胜态。那么说明这一步就走错了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;
int arr[45][45];
int tot;
int x, y;
int num[45][45];
vector<int> edges[10005];
bool vis[10005], ban[10005];
int mat[10050];

bool dfs(int i) {
    if (ban[i]) return false;
    for (int j = 0; j < edges[i].size(); j++) {
        int k = edges[i][j];
        if (!vis[k] && !ban[k]) {
            vis[k] = 1;
            if (!mat[k] || dfs(mat[k])) {
                mat[k] = i;
                mat[i] = k;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int ans[10005];
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    char str[45];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", str + 1);
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (str[j] == 'O') arr[i][j] = 1;
            else if (str[j] == 'X') arr[i][j] = 2;
            else arr[i][j] = 2, x = i, y = j;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (arr[i][j] == 1 ^ (((i + j) & 1) == ((x + y) & 1)))
                num[i][j] = ++tot;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (!num[i][j]) continue;
            if (num[i + 1][j]) {
                edges[num[i][j]].push_back(num[i + 1][j]);
                edges[num[i + 1][j]].push_back(num[i][j]);
            }
            if (num[i][j + 1]) {
                edges[num[i][j]].push_back(num[i][j + 1]);
                edges[num[i][j + 1]].push_back(num[i][j]);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= tot; i++) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (!mat[i]) dfs(i);
    }
    int k;
    scanf("%d", &k);
    for (int i = 1; i <= k << 1; i++) {
        int fuck = num[x][y];
        ban[fuck] = 1;
        if (mat[fuck]) {
            int match = mat[fuck];
            mat[match] = mat[fuck] = 0;
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            ans[i] = (!dfs(match));
        }
        scanf("%d %d", &x, &y);
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        res += (ans[i * 2 - 1] & ans[i * 2]);
    printf("%d\n", res);
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        if (ans[i * 2 - 1] & ans[i * 2]) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

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