【BZOJ 4819】 4819: [Sdoi2017]新生舞会 （0-1分数规划、二分+KM）

4819: [Sdoi2017]新生舞会

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

鸣谢infinityedge上传

【分析】

　　好吧费用流竟然给过。。。

　　但是我打KM。。。算练一练吧。。。还是打错了两个地方【要记住下次不要错了啊！！！

　　就是经典的0-1分数规划

　　二分答案mid

　　则$\sum a[i][j]-mid*b[i][j]>=0$，这个用KM做最大费用判断是否大于等于0即可。

　　然后精度要弄小一点才不会被卡，弄到了1e-10，然后狂T是因为INF不够大，晕。。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 110
 const double eps=1e-;
 const double INF=1e12;

 double a[Maxn][Maxn],b[Maxn][Maxn];

 int visx[Maxn],visy[Maxn],match[Maxn];
 double slack[Maxn],lx[Maxn],ly[Maxn];
 int n;

 bool ffind(double mid,int x,int nt)
 {
     visx[x]=nt;
     for(int y=;y<=n;y++) if(visy[y]!=nt)
     {
         if(fabs(lx[x]+ly[y]-(a[x][y]-mid*b[x][y]))<eps)
         {
             visy[y]=nt;
             if(!match[y]||ffind(mid,match[y],nt))
             {
                 match[y]=x;
                 return ;
             }
         }
         else slack[y]=min(slack[y],lx[x]+ly[y]-(a[x][y]-mid*b[x][y]));
     }
     return ;
 }

 bool check(double mid)
 {
     for(int i=;i<=n;i++) match[i]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         visx[i]=visy[i]=;
         lx[i]=-INF;ly[i]=;
         for(int j=;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],a[i][j]-mid*b[i][j]);
     }int nt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++) slack[j]=INF;
         while()
         {
             nt++;
             if(ffind(mid,i,nt)) break;
             double delta=INF;
             for(int j=;j<=n;j++) if(visy[j]!=nt) delta=min(delta,slack[j]);
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 if(visx[j]==nt) lx[j]-=delta;
                 if(visy[j]==nt) ly[j]+=delta;
                 else if(fabs(INF-slack[j])<eps) slack[j]-=delta;
             }
         }
     }
     double ans=;
     for(int i=;i<=n;i++) ans+=lx[i]+ly[i];
     return ans>=;
 }

 int main()
 {
     double l=,r=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]),r+=a[i][j];
     for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&b[i][j]);
     while(r-l>eps)
     {
         double mid=(l+r)/;
         if(check(mid)) l=mid;
         else r=mid;
     }
     printf("%.6lf\n",l);
     return ;
 }

2017-04-28 13:21:57